Límite de la distribución de Fermi-Dirac cuando TTT llega a cero

Question

Límite de la distribución de Fermi-Dirac cuando TTT llega a cero

Física
fermiones
temperatura
fermi-energia
potencial químico
mecánica estadística

Rasmus Gross Sogaard

Con suerte, esta es una pregunta simple, simplemente parece que no puedo entenderla.

Voy a tomar el límite de la distribución de Fermi-Dirac para $T \rightarrow 0$ .

En este límite el potencial químico es igual a la energía de Fermi $\mu = \epsilon_F$ , y todos los estados de energía por debajo de la energía de Fermi están ocupados, mientras que todos los estados por encima están vacíos.

Siguiendo este argumento diría que la distribución de Fermi-Dirac tiende a una función escalonada con argumento $\epsilon_F - \epsilon$ , tal que

F \to Θ (ϵ_{F} - ϵ) para T \to 0,

$f \rightarrow \Theta(\epsilon_F - \epsilon) \quad \text{for} \quad T \rightarrow 0,$ cual es uno para

ϵ < ϵ_{F}

$\epsilon < \epsilon_F$ y cero para

ϵ > ϵ_{F}

$\epsilon > \epsilon_F$ .

Mi problema es que he encontrado los resultados indicados en un libro de texto y en un par de otros casos, donde se indica como

F \to Θ (ϵ - ϵ_{F}) para T \to 0.

$f \rightarrow \Theta(\epsilon - \epsilon_F) \quad \text{for} \quad T \rightarrow 0.$

¿Puede alguien decirme qué resultado es correcto y tal vez explicar por qué el segundo resultado es correcto si es así?

Olaf

¿En qué libro de texto lo encontraste? Por cierto, tu expresión es correcta.

Rasmus Gross Sogaard

Gracias. Creo que lo encontré en Quantum Theory of the Electron Liquid de Giuliani & Vignale y luego lo dije de la misma manera en al menos 1 o 2 lugares en Internet (foros de física), pero no estoy 100% seguro. Lo comprobaré cuando vuelva después de Navidad. De cualquier manera, si ambos están de acuerdo con mi intuición, me quedaré con eso.

Respuestas (1)

Límite de la distribución de Fermi-Dirac cuando TTT llega a cero

¿En qué libro de texto lo encontraste? Por cierto, tu expresión es correcta.
Gracias. Creo que lo encontré en Quantum Theory of the Electron Liquid de Giuliani & Vignale y luego lo dije de la misma manera en al menos 1 o 2 lugares en Internet (foros de física), pero no estoy 100% seguro. Lo comprobaré cuando vuelva después de Navidad. De cualquier manera, si ambos están de acuerdo con mi intuición, me quedaré con eso.

qmecanico · Answer 1

Si ignoramos la posibilidad de temperatura negativa , entonces OP tiene razón:

La distribución de Fermi-Dirac

F_{F D} (ϵ) ⟶ Θ (ϵ_{F} - ϵ) para T ⟶ 0^{+},

$f_{FD}(\epsilon) ~\longrightarrow ~\Theta(\epsilon_F - \epsilon) \qquad \text{for}\qquad T ~\longrightarrow ~0^{+},$

dónde $\Theta$ es la función escalón de Heaviside .

Límite de la distribución de Fermi-Dirac cuando TTT llega a cero

Rasmus Gross Sogaard

Olaf

Rasmus Gross Sogaard

Respuestas (1)

qmecanico

Potencial químico en función de la temperatura

Distribución de Fermi-Dirac en el límite de alta temperatura

¿Qué significa decir que la energía de Fermi es igual a la energía de salto?

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