Dependencia del potencial químico al punto cero de la energía.

Question

Dependencia del potencial químico al punto cero de la energía.

hiloamc

El potencial químico se define como:

m = - T \frac{\partial S (norte, V, mi)}{\partial norte}

$\mu = -T\frac{ \partial{S(N,V,E)} }{ \partial{N} }$ Me parece que esto es completamente independiente de donde pongo el punto de referencia de energía, porque solo la diferencia de entropía es relevante (y también la temperatura se define como una diferencia de entropía).

Sin embargo, la distribución de Fermi-Dirac es:

⟨ {norte}_{r} ⟩ = \frac{1}{Exp (β (ϵ_{r} - m)) + 1}

$\langle n_r \rangle = \frac{1}{\exp( \beta(\epsilon_r-\mu) )+1}$

Pero si cambio el valor del punto de referencia de energía, el valor de $\langle n_r \rangle$ cambia, lo que provoca una contradicción. En mi libro sobre mecánica estadística, afirman que $\epsilon_r-\mu$ es independiente del punto de referencia de energía, pero no veo por qué, porque $\mu$ parece ser independiente, mientras que $\epsilon_r$ no parece independiente del punto de referencia.

Respuestas (1)

Dependencia del potencial químico al punto cero de la energía.

oliver · Answer 1

Buena pregunta. Creo que se equivoca al suponer que el potencial químico es independiente del punto cero.

Creo que es más fácil ver que el potencial químico debe cambiar usando $\mu = (\partial U/\partial N)_{S,V}$ . Supongamos que primero defino el punto cero como 0 para que la energía sea $U(N)$ . Luego redefino la energía de punto cero (para una partícula) como $\epsilon_0$ , de modo que $U' = U + N\epsilon_0$ . Ahora,

m^{'} = {(\frac{\partial {tu}^{'}}{\partial norte})}_{S^{'}, V} = {(\frac{\partial tu}{\partial norte})}_{S, V} + ϵ_{0} = m + ϵ_{0}

$\begin{equation} \mu' = \left(\frac{\partial U'}{\partial N}\right)_{S',V} = \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{S,V} + \epsilon_0 = \mu + \epsilon_0 \end{equation}$

Entonces sí $\epsilon_r' = \epsilon_r + \epsilon_0$ , tienes eso $\epsilon_r' - \mu' = \epsilon_r - \mu$ , es decir, la diferencia es independiente del punto cero.

De hecho, la fórmula $\mu = -T(\partial S/\partial N)_{U,V}$ no implica que el potencial químico sea independiente del punto cero. Si cambia la energía de punto cero, debe ajustar la forma de $S$ respectivamente. Por ejemplo, necesita tener $S(U=0) = S'(U' = N\epsilon_0)$ y asi ves que $S'$ es diferente que $S$ .

Dependencia del potencial químico al punto cero de la energía.

hiloamc

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oliver

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