¿Qué significa decir que la energía de Fermi es igual a la energía de salto?

Tengo una pregunta conceptual con respecto a la relación entre la energía de lúpulo y Fermi Energy.

Para que mi pregunta tenga sentido, se necesitan antecedentes contextuales:

Entonces, la definición de integral de salto o energía de salto está dada por

La integral de salto$t_{\alpha}$en sí mismo puede ser de cualquier signo, dependiendo del potencial y el orbital$\alpha$. Para el cuadrado doble dado arriba, tenemos un potencial atractivo entre los electrones y los iones.$\epsilon_{\alpha}$es la energía para poner un electrón en un sitio y$−t_{\alpha}$es la energía cinética para saltar al vecino.

De acuerdo, eso es suficiente fondo, creo.

Ahora aquí está el problema:

Mirando la forma de la integral$\int{u_L}^{*}\,V_L\,u_R \,dx$, podemos interpretar$t_{\alpha}$como la dispersión de un electrón del pozo derecho al pozo izquierdo. Del mismo modo, la integral$\int{u_R}^{*}\,V_R\,u_L \,dx$puede interpretarse como un electrón atrapado en el pozo izquierdo que ve el potencial debido al pozo derecho y salta al pozo derecho.

Si voy a interpretar la integral de salto,$t_{\alpha}$como esto, entonces no veo cómo escribir el Fermi-Level en términos de la integral de salto tiene algún sentido:

Así que el Fermi-Level se define como:

Los electrones obedecen al principio de exclusión de Pauli. Cuando agregamos electrones a un sistema, llenan estados de energía sucesivamente más altos hasta la energía de Fermi o el nivel de Fermi.$E_F$. Esta es la energía cinética de los electrones más energéticos en el sólido.

Entonces, el nivel de Fermi es esencialmente la energía del estado más lleno. Entonces parece que escribir, decir, '$E_F=-2t$' significa que el nivel de Fermi se compone únicamente de la energía cinética de los electrones en movimiento de un sitio de red a otro?

La razón por la que esto me confunde es porque pensé que había muchos, muchos estados de electrones que se llenaron mucho más bajo que el nivel de Fermi (pero aún contribuyen a la energía general de Fermi), pero no lo suficientemente energéticos como para contribuir al salto. Entonces, ¿por qué estamos escribiendo algo como$E_F=-2t$, es decir. ¿Toda la energía de Fermi es energía de salto?

Editar

Olvidé mencionar que tengo libros de Kittel (séptima y octava edición), Ashcroft & Mermin, Hook & Hall y Rosenberg sobre física de estado sólido; pero cuando traté de buscar 'integral de salto' en el índice, descubrí que no está en ninguno de esos libros.