semiconductores

Question

semiconductores

Física
fermi-energia
mecánica cuántica
potencial químico
semiconductor-física
mecánica estadística

Enriqueta James

Supongamos que hay un semiconductor con energía de Fermi $E_f$ y que hay $N$ estados de electrones ligados.

Me gustaría saber por qué el número medio de electrones excitados toma la forma

\bar{norte} = \frac{norte}{Exp β (m - {mi}_{F}) + 1}

$\bar n={N\over \exp\beta(\mu-E_f)+1}$

dónde $\mu$ es el potencial químico.

Puedo ver que las estadísticas de Fermi Dirac dicen que para un fermión el número medio de ocupación es

\bar{norte} = \frac{1}{Exp β (mi - m) + 1}

$\bar n = {1\over \exp\beta(E-\mu)+1}$ Sin embargo, no estoy seguro de cómo el semiconductor debería asumir la forma anterior. El

N

$N$ se debe claramente a la

N

$N$ atado

e^{-}

$e^-$ estados No estoy tan seguro de por qué

m \to {mi}_{F}

$\mu\to E_f$

mi \to m

$E\to \mu$

¿Podría alguien por favor explicar?

¿Cualquiera? :(

misha

¿Por definición? Quiero decir, el número de electrones es exactamente el número dado por las estadísticas de FD.

neutrino

¿Estás seguro de que tu primera fórmula es correcta? Si cambia el potencial químico con E, y dado que para los semiconductores, el potencial químico se toma como Ef(T), simplemente obtiene N por la distribución FD.

Enriqueta James

@Misha: ¡Gracias, pero no entiendo cómo obtenemos el primer formulario dada la distribución de FD! ¿Qué definiciones están involucradas para dar el cambio en las variables...?

Enriqueta James

@neutrino: Gracias, estoy bastante seguro de la precisión de la primera ecuación:/ y creo que no entiendo muy bien lo que dijiste...? ¿Te importaría elaborar un poco? ¡Gracias de nuevo!

Respuestas (1)

semiconductores

¿Por definición? Quiero decir, el número de electrones es exactamente el número dado por las estadísticas de FD.
¿Estás seguro de que tu primera fórmula es correcta? Si cambia el potencial químico con E, y dado que para los semiconductores, el potencial químico se toma como Ef(T), simplemente obtiene N por la distribución FD.
@Misha: ¡Gracias, pero no entiendo cómo obtenemos el primer formulario dada la distribución de FD! ¿Qué definiciones están involucradas para dar el cambio en las variables...?
@neutrino: Gracias, estoy bastante seguro de la precisión de la primera ecuación:/ y creo que no entiendo muy bien lo que dijiste...? ¿Te importaría elaborar un poco? ¡Gracias de nuevo!

boyfarrell · Answer 1

La primera ecuación no es correcta, el nivel de Fermi es el potencial químico de los electrones.

En semiconductores la densidad de portadores $n$ (unidades de $\text{m}^{-3}$ ) en la banda de conducción es la integral de la función de Fermi-Dirac sobre la densidad de estados de la banda de conducción $g_c(E)$ (unidades de $\text{m}^{-3}\text{J}^{-1}$ ),

norte = \int_{0}^{\infty} {gramo}_{C} (mi) F (mi, {mi}_{F}) d mi

$n = \int_0^{\infty} g_c(E) f(E, E_f) dE$

dónde

F (mi, mi F) = \frac{1}{Exp (\frac{mi - {mi}_{F}}{k_{B} T})}

$f(E, Ef) = \frac{1}{\exp\left(\frac{E - E_f}{k_BT}\right)}$

En la práctica, puede usar la distribución de Boltzmann provista $E_f << E_c$ dónde $E_c$ es la energía de la banda de conducción. Esto permite que se use la llamada densidad de estado efectiva, que se parece un poco a su ecuación original,

norte \approx {norte}_{C} Exp (- \frac{mi - {mi}_{F}}{k_{B} T})

$n \approx N_c \exp\left(-\frac{E - E_f}{k_BT}\right)$

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