Libros recomendados para temas especiales de teoría de grupos

Estoy asistiendo a una lección en este semestre en Teoría de Grupos, en los siguientes temas especiales. Sé que hay publicaciones similares, pero en esta publicación específicamente pido que me recomienden una combinación de libros o notas bien escritos, con muchos ejemplos trabajados en los siguientes temas:

Acción de grupo en conjunto y en grupo (representación de permutación, órbitas, estabilizadores, el lema órbita-estabilizador), lema de Burnside, acción de grupo transitiva, acción de grupo por conjugación (normalizador, centralizador), producto semidirecto de dos grupos, grupos diédricos, Grupos abelianos (Grupos abelianos libres con rango finito, Grupo abeliano libre de torsión, Grupo abeliano periódico), El teorema de división en grupos abelianos generados finitos, Teoremas de Sylow (el método de conteo, método cíclico), Grupos simples, Grupos de orden pequeño, Grupos solubles , Solubilidad de S norte .

PD: Pedí una combinación de libros porque creo que un solo libro no contiene todos estos temas

Gracias de antemano.

Le recomiendo que no piense en las cosas que ha mencionado como "temas especiales", sino como una lista de algunas de las ideas absolutamente básicas en la teoría de grupos. Esencialmente, todas esas cosas se mencionan en cualquier libro de álgebra abstracta razonable. En particular, no piense accidentalmente en estas cosas como "oscuras" o "esotéricas" de ninguna manera. No son en absoluto temas "solo para especialistas".
@paulgarrett Muchas gracias profesor por su comentario. Escribí "especial" porque algunos libros que encontré tienen diferentes temas, así que creí que estos temas eran diferentes a los básicos.

Respuestas (3)

Si está buscando un libro que contenga muchos ejemplos, puedo recomendarle "Un primer curso de álgebra abstracta" de J. Fraleigh. Tiene demasiado texto y ejemplos para mi gusto, pero podría valer la pena echarle un vistazo. Puede consultarlo aquí: http://www.vgloop.com/f-/1422977427-302599.pdf , presenta la mayoría de los temas enumerados.

Otro libro que he encontrado que se adapta mejor a mis preferencias es "Álgebra abstracta, teoría y aplicaciones" de T. Judson. Presenta los mismos temas de una manera más precisa que Fraleigh, aunque puede tener menos ejemplos. http://abstract.ups.edu/download/aata-20100827.pdf

Por último, pero no menos importante, deberías intentar conseguir "Álgebra" de S. Lang. Aunque es un poco más complicado que los dos anteriores, pero te sugiero que los investigues.

Gracias por su respuesta. Ya poseo el libro de Fraleigh. Estoy de acuerdo con usted. Es un libro bien escrito y seguro que lo usaré. Voy a comprobar y el otro libro también.
Si va a echar un vistazo a Lang, definitivamente le recomendaría usarlo como complemento de uno de los otros libros enumerados aquí, en lugar de usarlo solo. Es extremadamente conciso y una excelente referencia sobre el tema (también tiene muchos ejercicios geniales), pero si estás aprendiendo álgebra abstracta por primera vez, sería extremadamente difícil aprender solo de Lang, en mi opinión.
@wgrenard Gracias por tu comentario y tu consejo. Este es mi "segundo" en teoría de grupos, pero estoy de acuerdo contigo. Los libros de Lang son una gran referencia pero un recurso difícil si estás estudiando temas por primera vez.

Dos libros clásicos que contienen todos los temas enumerados en su pregunta son:

Robinson, Derek John Scott Un curso de teoría de grupos. Textos de Posgrado en Matemáticas, 80. Springer-Verlag, Nueva York-Berlín, 1982.

Rotman, Joseph J. Una introducción a la teoría de grupos . Cuarta edición. Textos de Posgrado en Matemáticas, 148. Springer-Verlag, Nueva York, 1995.

Agrego el libro de Thomas W. Judson Abstract Algebra Theory and Applications disponible en línea aquí .

Una buena introducción, que recordé, son los dos libros de Thomas W. Hungerford para los que estudié álgebra abstracta. El primero es muy elemental y es adecuado para cualquier persona que nunca haya visto grupos en su vida. Álgebra abstracta . El segundo es Álgebra . Apto para cualquier persona que ya haya realizado un primer curso de teoría en grupo.

Gracias por su respuesta. ¿Crees que el libro de Robinson o Scott es bueno para un primer contacto en estos temas?
@Chris Comience con el libro de Rotiman.
Ok, comenzaré con Rotman. ¿El "álgebra abstracta" o el "álgebra" de Hungerford contienen todo esto? ¿Sabes?
@Chris Todo lo que solicitó en su pregunta se puede encontrar en el libro "Álgebra" de Hungerford, que no es un libro tan especializado en teoría de grupos sino en 'álgebra' en general. Por otro lado, el libro de Rotman está especializado en la teoría de grupos. Pronto, los temas que enumeró en su pregunta se presentan con mayor profundidad en el libro de Rotman. Todo lo que necesitas saber es esto.
Ok, trabajaré con Rotman. ¿Tienes en mente algún libro de ejercicios?
@Chris Los ejercicios en el libro de Rotman son suficientes.

En realidad, conozco dos libros, de modo que cada uno de ellos contiene todos esos temas (y también mucha información adicional sobre la teoría de grupos). Uno de ellos es "Teoría de grupos" de Alexander Kurosh (sin embargo, no sé si está traducido al inglés o no, el idioma del original es el ruso). El otro es "La teoría de los grupos" de Marshall Hall.

Libros recomendados para temas especiales de teoría de grupos
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