¿Libros introductorios de matemáticas de nivel universitario basados ​​en _conceptos modernos_?

¿Ha habido alguna vez un intento más o menos exitoso de escribir un libro de matemáticas verdaderamente moderno, digamos, sobre análisis o geometría, uno arraigado en las matemáticas más abstractas del siglo pasado, que sea de naturaleza introductoria, es decir, que no asuma que una persona ya ha pasado por una secuencia de cálculo de cuatro semestres? ¿Quizás algo que lo ancle o lo conecte a algún tema principalmente moderno, como álgebra abstracta o topología? O que lo ata más a los conceptos fundamentales, como en los sistemas de relaciones entre conceptos y campos, en lugar de, por ejemplo, la teoría de conjuntos. (Los describo, de manera algo poco convencional, como fundamentales, porque creo que están más cerca del corazón de la práctica de los matemáticos en activo. ¿Algo en el sabor de la teoría de categorías, tal vez?)

Sentí la necesidad de repasar mis cálculos universitarios y se me ocurrió que me gustaría aprender algo nuevo al mismo tiempo, tal vez algo que me diera una apreciación más profunda del tema (aunque Apostel fue bastante profundo). Pero dado que mi motivo original fue que he olvidado gran parte de esto durante los últimos 35 años, prefiero no centrarme en un libro que asume que lo tengo todo a mano. Además, he estado trabajando en A Book of Abstract Agebra 2nd ed. de Pinter, y es muy divertido. Es muy agradable descubrir que todavía puedo hacer demostraciones, después de no hacer ninguna durante treinta años o más.