¿Ideal no autoadjunto en C(D)?

Actualmente estoy trabajando en un problema que me pide que dé un ejemplo de un ideal adjunto no propio de$C(D) = \{f: D \longrightarrow \mathbb{C} \: | \: \text{$f$ is continuous}\}$con$||\cdot||_{\infty}$, y$D = \{z \in \mathbb{C} \: |\: |z| \leq 1\}$.

Hasta ahora he estado tratando de jugar con la holomorficidad, la integración, los soportes compactos y las funciones no invertibles.

Mi problema es que sigo produciendo un subespacio vectorial que no es autoadjunto pero no un ideal (como la colección de todas las funciones holomorfas), o obtengo un ideal que es autoadjunto (funciones con soporte compacto, funciones cuya integral sobre$D$es$0$, ideales maximales de la forma$M_y=\{f \in C(D) \: | \: f(y)=0\}$, etc). Sé que cualquiera que sea el ideal que elija, no se puede cerrar, por supuesto.

le agradeceria mucho un$\textbf{small hint that points me in the right direction, not a full answer}$!