Ha habido varias comparaciones entre libros de Análisis. Me sorprendió descubrir que el libro de Zorich sobre Análisis no se comparaba en ninguna parte.
¿Alguien puede dar una comparación entre Zorich y los otros libros de Rudin, Pugh y Abbott?
Estoy haciendo el autoestudio de Análisis por mi cuenta. Soy un estudiante de posgrado en Ingeniería, lo que involucra muchas Matemáticas y poco a poco me estoy enamorando de las Matemáticas y pensando en hacer una especialización en Matemáticas más adelante. Con esto en mente, estoy decidido a consolidar mi formación matemática.
Entonces, comencé a leer los textos de Zorich sobre Análisis. Pero cuando busqué reseñas en Internet, Rudin, Pugh y Abbott tenían más reseñas. Además, los textos de Zorich están en dos volúmenes y requerirán un gran esfuerzo.
En cualquier caso, amo a Zorich y me gustaría continuar con este libro. Por favor, proporcione alguna comparación entre estos libros.
PD: Se agradecería mucho una idea adicional sobre cómo debo abordar el Análisis para el autoaprendizaje y cuánto tiempo debería llevar el autoaprendizaje de este curso.
Shivams, estoy de acuerdo con su evaluación de que Zorich es más completo que Rudin, teniendo en cuenta ambos volúmenes de Zorich. Además, diría que si está disfrutando de este libro, no hay razón para cambiar a leer a Rudin, ya sea que tenga la intención de usar el material para ingeniería, matemáticas puras o cualquier otra cosa. Sigue leyendo Zorich.
La principal ventaja de Rudin podría ser su brevedad. Esta es una ventaja solo para las personas que ya conocen la mayor parte del material que se enseñaría en un curso de cálculo multivariable muy riguroso y muy completo. Para algunos, también podría ser una ventaja que Rudin introduzca la topología temprano y luego pueda usar esto donde sea que ayude a que un argumento se desarrolle sin problemas.
El único tema importante que veo que está cubierto por Rudin pero no por Zorich es la integral de Stieltjes. El tratamiento de Rudin de algunos temas, como el cálculo diferencial en varias variables, es claramente insuficiente para el dominio práctico, aunque en algunos casos se verán presentados los principales teoremas. En el caso de integrales múltiples, incluso la teoría es insuficiente.
Aunque Zorich comienza de manera más concreta, al final incluye más material abstracto que Rudin, como espacios topológicos generales (en oposición a solo espacios métricos), cálculo diferencial en espacios vectoriales normados (en oposición a los de dimensión finita) y múltiples suaves, ni siquiera tocados en Rudin.
Cómo estudias creo que depende de la facilidad que tengas con el tema. Si puede manejar los ejercicios en el libro de Zorich, simplemente siga leyendo. Si desea muchos más ejercicios de análisis con soluciones, puede consultar el libro de problemas de Demidovich, que tiene una traducción al inglés. Kaczor y Nowak también tienen un libro de problemas que podría valer la pena mirar. Una ventaja de los problemas con soluciones es que llaman la atención sobre los puntos en los que su propia solución tenía un error o no era lo suficientemente detallada.
En términos de tiempo, es muy difícil decir cuánto debería tomar esto. Sin embargo, diría que el contenido de este libro cubre casi todo lo que aprendería en el análisis antes de su último año en un sólido programa de licenciatura en matemáticas en una universidad canadiense, y probablemente también más en profundidad. Si le toma un año dominar el contenido de este libro, entonces lo está haciendo bien. Una vez que también hayas aprendido álgebra, tendrás una base extremadamente sólida para estudiar temas más avanzados.
Corrección: Hay un capítulo al final de Rudin con una breve introducción a la integral de Lebesgue. Esto no tiene paralelo en el libro de Zorich. Sin embargo, todavía encuentro a Zorich más completo en general.
No estoy familiarizado con Abbott, pero no he visto a nadie que haya superado a Zorich en una exposición completa y clara con explicaciones intuitivas y conexiones físicas.
Rudin casi no explica la intuición y no puedo recordar una sola aplicación física entre sus ejemplos.
Estoy profundamente insatisfecho con los libros de Análisis. No proporcionan manuales de solución en general. Yo mismo estudio estas cosas, y es realmente molesto no tener soluciones. Me gusta hacer TODOS los problemas. Desprecio todo esto de Rambo macho matemático, de dedicar días si es necesario a algún problema en particular. No creo que sea un tiempo bien invertido en general. Creo que es un tipo de pensamiento que está desactualizado.
Particularmente si se trata de una excursión secundaria.
Aunque me gusta Zorich. Lo obtuve recientemente, y es una buena referencia para tener. Abbot pasa por alto la teoría y luego proporciona preguntas sin soluciones que no son en absoluto autosuficientes. Estoy comenzando con Pugh. Solo quiero tener un libro claro, con un conjunto de problemas y soluciones por si no he entendido.
Marcos Fantini
shivams
Marcos Fantini
shivams