La velocidad de un objeto que sale del plano inclinado

Vi la siguiente pregunta en nuestro libro de texto de física. pregunta

Un bloque de masa m se suelta y se desliza hacia abajo sobre la superficie inclinada sin fricción (el plano inclinado es de hormigón y no se mueve). ¿Cuánto tarda el objeto en llegar al punto M? (Todas las superficies no tienen fricción).

La respuesta es

$$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2h}{g\sin^2{\theta}}}$$

La solución supone que la velocidad en$M$($v_M$) es lo mismo que en$L$($v_L$). Pero en mi solución, la velocidad a través de$LM$debiera ser$v\cos{\theta}$, no$v$. Y mi solución no es correcta y viola la conservación de energía mecánica en puntos$K$y$M$. Pero creo que la fuerza normal en el punto L hará un trabajo sobre el bloque, que será igual a la energía cinética correspondiente a$v\sin{\theta}$, que corroborará mi solución.