En una nota de 2007 sobre ArXiv , decía:
La teoría de cuerdas unifica todas las interacciones pero proporciona una formulación dependiente del fondo perturbativo que viola la covarianza general .
Sin embargo, otro artículo de 2012 sobre ArXiv decía que:
(4.2.1)
Instintivamente, uno identifica la restricción de que la geometría sea asintóticamente AdS como fondo y concluye que AdS/CFT depende del fondo por construcción. Sin embargo, se ha argumentado que la situación es diferente...
y
...Si la conjetura AdS/CFT es cierta, se podría probar la independencia de fondo de la teoría de cuerdas, siguiendo este argumento.
Sin embargo, como sabemos, nuestro universo no es similar a AdS, sino más similar al espacio-tiempo de dS. El autor también mencionó esto en la Sec.4.2.2:
El sector de superselección de AdS/CFT no es en el que vivimos ya que la constante cosmológica se midió como positiva. Si hubiera una dualidad en la teoría de cuerdas en el espacio-tiempo asintótico de De Sitter, una solución de vacío con constante cosmológica positiva, este sería un modelo mucho más realista. Esto está siendo estudiado, ver por ejemplo [7]. Desafortunadamente, esto no se ha logrado todavía por razones técnicas.
Sin embargo, incluso en un universo AdS, el problema sigue existiendo:
El principal problema es la falta de una prueba real de la conjetura... Parte del problema es también que la parte AdS de la dualidad está mal definida. La teoría de cuerdas se puede definir perturbativamente, pero como se argumentó antes, esta no puede ser la definición fundamental, que aún falta. Los intentos de definirlo con, por ejemplo, la teoría del campo de cuerdas no han tenido éxito todavía.
Entonces, ¿la teoría de cuerdas viola la covarianza general o no? ¿O simplemente todavía no estamos seguros de ello?
Gracias.
La teoría de supercuerdas tiene muchas simetrías locales que no son manifiestas, provenientes de las identificaciones de carga BRST en el formalismo covariante, . Esas simetrías se rompen espontáneamente por la solución (es decir, el fondo). El difeomorfismo (es decir, la covarianza general) es uno de ellos. Esto no es diferente a la Relatividad General, donde todas las soluciones rompen espontáneamente el difeomorfismo al fijar una configuración para el tensor métrico, que no es invariante bajo el difeomorfismo. Como cualquier otra ruptura espontánea de simetría, la simetría sigue ahí, pero la solución no es invariante.
La principal diferencia es que para el GR tenemos una formulación independiente del fondo, por lo que podemos escribir una ecuación que es explícitamente invariante bajo difeomorfismo, sin referirse a una solución particular. Para la teoría de supercuerdas la situación es diferente. Por lo general, comenzamos con un fondo (es decir, una solución) y luego calculamos qué gravedad cuántica se supone que debe calcular para esa solución. En el caso de soluciones asintóticamente planas, calcula S-matrix, y para AdS asintóticamente calcula funciones de correlación para la CFT que vive en el límite. Entonces, debido a que no tenemos una formulación independiente del fondo para la supercuerda, no tenemos una formulación covariante manifiesta, ya que generalmente una solución rompe espontáneamente el difeomorfismo.
Dado que la teoría de cuerdas está llena de dualidades que relacionan diferentes fondos y objetos, preservando solo el espectro (como debería hacer una dualidad), se espera que todas las simetrías locales que provienen de la carga BRST, incluso las que actúan sobre estados masivos, entren. en la formulación independiente del fondo, es decir, la formulación independiente del fondo de la teoría de cuerdas debería ser invariable bajo todas estas simetrías locales. Esta es la razón por la que es más difícil obtener una formulación independiente del fondo para la teoría de cuerdas que la RG habitual.
Para una aproximación de baja energía, por lo que se restringe a espacios temporales que son agradables y planos para distancias pequeñas, estas simetrías de calibre para los estados masivos no entran y el GR es una buena aproximación. El desafío de formular la teoría de cuerdas de una manera independiente del fondo es que no entendemos muy bien las situaciones en las que estas otras simetrías de calibre entran en juego.
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