¿Cómo se crean o destruyen las cuerdas (en la teoría de cuerdas)?

Cuantificación de primera y segunda

En las teorías cuánticas hay dos posibles formulaciones: primera y segunda cuantizadas. Esto es cierto independientemente del tipo de teoría en cuestión (pueden ser partículas, es decir, QFT estándar, cuerdas, etc.). La diferencia entre los dos es la siguiente:

• Primero cuantificado: todas las posiciones de espacio (tiempo)$x^\mu$de la teoría clásica son tratadas como las variables dinámicas. Están mapeados a operadores cuánticos:$x^\mu \to \hat X^\mu$. Para definir la evolución del "tiempo" es necesario definir un tiempo, que puede ser el tiempo propio$\tau$(o más generalmente posiciones propias), el tiempo "real"$x^0$, etc. Las variables se interpretan así como que describen el "espacio-tiempo objetivo", los parámetros describen el volumen del mundo (línea del mundo para una partícula, hoja del mundo para una cadena, etc.). Dado que las posiciones se dan en la acción como variables, solo existen los objetos en estas posiciones: no hay aniquilación ni creación (aunque esto se puede introducir a través de la integral de trayectoria).
• Segundo cuantificado: todas las posiciones del espacio-tiempo se asignan a las etiquetas de un campo. Los campos clásicos$\phi(x^\mu)$se asignan a campos cuánticos$\hat\Phi(x^\mu)$. Los campos contienen operadores de creación y aniquilación, cada uno asociado con un primer estado cuantificado.

La perspectiva que elija es una cuestión de elección, de computabilidad y del problema que desea abordar. Formalmente, siempre es posible obtener una teoría de campos a partir de una primera cuantificada.

Teoria de las cuerdas

En la teoría de cuerdas worldsheet estándar, se usa el primer enfoque cuantificado porque es técnicamente más simple: no hay mucha libertad en las interacciones (en comparación con las posibles para una partícula) y las técnicas de teoría de campos conformes permiten realizar muchas complicaciones. Para una partícula, a veces también es más simple trabajar con un primer enfoque cuantificado (para calcular anomalías a la Bastianelli ...).

Pero también existe un segundo enfoque cuantificado, llamado teoría de campos de cuerdas. En este marco, se puede describir la creación y aniquilación de cadenas (no hay una introducción muy fácil al tema, consulte, por ejemplo, la sección 4 de arXiv:hep-th/9411028 ). Algunos problemas de gran importancia no pueden ser tratados en un enfoque de primera cuantificación (amplitudes fuera de capa y renormalización, independencia del fondo, algunos efectos no perturbativos...). Desafortunadamente, todavía existen enormes problemas técnicos para construir una teoría de campos de cuerdas útil (incluso si se han logrado muchos avances, especialmente en los años anteriores), pero en mi opinión, es importante lograr tal construcción.

Entonces, para concluir que ambos enfoques existen para partículas, cadenas (y formalmente para cualquier objeto), la pregunta es cuál es más simple de usar. Por casualidad, la mayoría de los cálculos en la teoría de cuerdas se pueden realizar en un enfoque de primera cuantización, por lo que es lógico apegarse a él. Para una partícula ocurre lo contrario, los campos son mucho más simples de manejar.

Cálculo de amplitudes de dispersión

No soy un experto en el enfoque de la línea de palabras, por lo que es posible que no esté del todo en lo correcto. Primero se debe especificar la teoría: está definida por las siguientes dos estructuras:

1. los posibles vértices de interacción (por ejemplo, cúbicos, cuárticos, etc.) y los correspondientes acoplamientos;
2. una acción (a menudo libre) para una sola partícula de la que se deriva el propagador.

El hecho de que uno especifique las interacciones a mano explica por qué este enfoque no es muy útil para partículas si no conoce ya las interacciones de un QFT: hay demasiadas posibilidades.

Luego se calcula una amplitud de dispersión a partir de los siguientes datos:

1. dentro y fuera de los estados (que pueden estar en diferentes números);
2. el grafo de interacción (y en particular su topología), es decir, cuál es el grafo completo construido a partir de los vértices fundamentales (por ejemplo$12 → X → 3Y, Y → 45$para un proceso$12 → 345$con solo interacciones cúbicas).

Luego, la integral de trayectoria conectará los diversos estados de entrada y salida junto con el propagador, siendo la ruta prescrita por el diagrama, que sirve como una especie de condición límite. El punto es que en cada paso uno está especificando cuáles son los estados que se crean/aniquilan, por lo que puede manejar estos procesos, pero solo a mano y no "dinámicamente".

Para obtener una referencia, sugeriría consultar el artículo sobre nLab , que enlaza con más referencias.