La radiación de Hawking y la entropía del agujero negro

¿Es la entropía del agujero negro, calculada por medio de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo, la entropía de los grados de libertad de la materia, es decir, grados de libertad no gravitacionales? ¿Qué se está contando realmente?

No hay acuerdo sobre el origen de la entropía BH. El resultado de Bekenstein-Hawking —o al menos la "ley del área"— se puede obtener de diferentes maneras. Ver aquí academicpedia.org/article/…
¿Por qué uno no está considerando todo tipo de grados de libertad de campo? ¿Eso probablemente tomaría una teoría de la gravedad cuántica, supongo?

Respuestas (2)

No, no lo es. Esto es algo misterioso en la teoría cuántica de campos en el espacio curvo, como lo señaló por primera vez 't Hooft. Si asume que hay una cierta cantidad de entropía en los campos cuánticos que rodean el agujero negro, debido a su naturaleza térmica, puede estimar que hay una contribución local a la entropía de cada modo aproximado a la temperatura de Hawking local correcta del agujero negro. agujero.

Esta entropía es divergente en los campos cuánticos en el espacio curvo, porque el factor de dilatación del tiempo hace que a una energía fija, el número de modos diverja a medida que te acercas al horizonte. Esta es una de las paradojas que llevaron a t'Hooft al principio holográfico.

Dentro de los modelos AdS/CFT, es fácil dar una respuesta: la entropía de un agujero negro es la entropía de su descripción CFT. Esto incluye sistemas como branas apiladas, en cuyo caso, la entropía del agujero negro es el número de estados de vacío. Este es el famoso cálculo de Strominger y Vafa de 1995-96. Esta entropía coincide con el área del horizonte extremal (aunque en este caso, el agujero negro es extremal, por lo que la temperatura es cero).

Dentro de la teoría de cuerdas, este misterio está esencialmente resuelto. La entropía es la entropía de los constituyentes microscópicos del agujero negro. No se puede resolver en QFT de espacio curvo debido a la divergencia 't Hooft, y no se resuelve bien de una manera acordada en ningún otro enfoque (esto significa bucles).

La teoría de cuerdas no puede calcular la entropía de Schwarzschild o Kerr BH de 4 dimensiones. ¿O hay algún progreso reciente? Wald calculó la entropía de BH como la carga de Noether bajo diff. en 1993.
Por cierto, solo una cosa menor: 't Hooft en lugar de t'Hooft.
Entonces, ¿la imagen que da la teoría de cuerdas es menos clara y completa de lo que se afirma en su mayoría?
@drake: Estoy de acuerdo en que no hay cálculos analíticos, pero no hay absolutamente ninguna duda de que si se sentara y contara los microestados, obtendría la respuesta correcta. Esto no es cierto para otros enfoques. No sé lo de Wald, pero no es posible hacerlo con sus métodos en el '93 contando estados, simplemente haciendo identificaciones formales. Por adivinar, probablemente solo esté identificando la periodicidad natural del tiempo imaginario en el grupo diff del exterior y haciendo algún truco formal. No puede ser entropía real, como en las cuerdas.
@Hamurabi: No lo entiendo --- Creí haber dicho que está completo y claro.
Usted manifiesta, que se resuelve de manera consensuada en ST. Drake escribe que ST no puede calcular la entropía de BH para los BH de Schwarzschild. ¿Es esto cierto? Si esto es cierto, entonces ciertamente no es completo ni claro.
@Hamurabi: No está completo ni claro, pero está claro que saldría bien (esto es difícil de justificar, pero todos están de acuerdo ahora) --- la razón es que sale bien en el caso extremo, y en el cercano caso extremo, sale mal por un factor que se entiende que proviene de la diferencia en el límite de acoplamiento fuerte/acoplamiento débil. Entonces, la gente hizo predicciones sobre las teorías de calibre a partir de esto, y funcionan (aunque no creo que el factor exacto se haya probado todavía). Entonces, si bien no se ha realizado el cálculo, podemos hacerlo en una computadora en principio, y estamos bastante seguros de que funcionará.
Eso parece prometedor, pero ¿qué significa esto: "el cálculo no se ha hecho, podemos hacerlo en una computadora en principio, y estamos bastante seguros de que funcionará"? ¿Cuáles son las dificultades? Si conoce los detalles técnicos, sería bueno que pudiera nombrarlos. tengo mucha curiosidad...
@Hamurabi: Significa que nadie lo ha probado, pero la gente está segura de que saldrá bien, al igual que nadie ha probado estrictamente que la equipartición funcione, o que el problema de infrarrojos en QED no provoque explosiones. Esta es una de las cosas que hace que la física sea diferente de las matemáticas --- a veces se adquiere certeza por caminos indirectos. La parte difícil es formular la entropía medida en el infinito con precisión: las descripciones exactas están cerca del horizonte y deben coincidir con las lejanas. Este es el principal problema semi-resuelto de 1990-2000, es la mayor parte de esta literatura.
¿Tienes alguna buena crítica a mano que puedas recomendar? gracias
@Hamurabi: Lo siento, desafortunadamente no. Puedo señalarle uno de los más grandes de todos los artículos: arxiv.org/abs/hep-th/9601029 . Esto derivó la entropía de Bekenstein Hawking para una clase de agujeros negros extremos. Los que citan este amplían esto, olvido las otras referencias.
¡gracias! pero ya no estoy tan contento con el resumen: "La relación de área-entropía de Bekenstein-Hawking SBH = A/4 se obtiene para una clase de agujeros negros extremos de cinco dimensiones en la teoría de cuerdas al contar la degeneración de los estados unidos del solitón BPS. " No estoy realmente en la teoría de cuerdas. parece que se necesitan dimensiones extra para la consistencia, no siendo una solución de la teoría. para usar este concepto y luego discutir sobre los agujeros negros... debería leer el periódico antes de quejarme.

Hay una multiplicidad de formas de derivar la fórmula de Hawking para la entropía del agujero negro. Algunas técnicas, como el argumento de Bekenstein, equiparan la entropía de la materia que cae en el agujero con la entropía del agujero. Algunos realmente cuentan microestados gravitacionales en varios esquemas de gravedad cuántica. El resultado S ∝ A parece ser bastante genérico en todos estos enfoques, sin embargo, al menos en el primer orden de aproximación en ℏ (Creo que el resultado LQG tiene O ( ℏ 2 ) correcciones a la fórmula de Hawking).

El argumento de Bekenstein es heurístico, en realidad no equipara la entropía de la materia que cae con el agujero negro, solo usa la segunda ley y la arbitrariedad de la materia que cae para obtener una buena comprensión de cuál debería ser la entropía del agujero negro.
Esto no es realmente cierto --- obtienes S = C A + b , donde b es a veces una gran constante, y c depende de parámetros ajustables en LQG, la última vez que miré (no miré demasiado).
@ronmaimon: Estoy citando esto de un seminario hace mucho tiempo. Sé que Ashtekar tiene un artículo que deriva la fórmula de Hawking, y el resultado es que obtienes la fórmula de Hawking en primer orden, y luego hay correcciones de orden superior. Y no veo dónde está la contradicción con lo que dije sobre el límite de Bekenstein: hablas de reducir la masa en el BH de una manera que minimiza la ganancia de entropía, pierdes la masa en el horizonte y luego observas que S ∝ A .
Estoy de acuerdo, pero la constante no está determinada, y la entropía no está en el objeto una vez que se disuelve en el agujero negro, y la pregunta de OP es "¿dónde está?"
ya no es cierto en LQG. Ha habido cálculos con S ∼ A 4 ℓ pag 2 más equipaje de O ( ℏ ) , recientemente.
En el cálculo de LQG, que yo sepa, se cuenta el número de DOF en el horizonte, por lo que no es un gran logro obtener la "ley de área". El resultado es finito pero depende del parámetro de Immirzi (una ambigüedad en la cuantificación), por lo que se usa este resultado para corregir el parámetro de Immirzi. Además hay una corrección logarítmica al resultado semiclásico. La ventaja es que esto se hace para un BH astrofísico realista como Schwarchilzd.
Supongo que, en general, no es demasiado sorprendente que la entropía sea proporcional al área, de cualquier manera. Debería calcular la entropía de una superficie delgada de osciladores armónicos y probablemente obtenga lo mismo. tal vez incluso un gas ideal 2d lo tenga.
como he escrito en lqg actualmente arriba, el parámetro immirzi desaparece en el primer término. da por completo S ∼ A + yo o gramo A + ℏ F ( γ ) , dónde F ( γ ) es una función del parámetro immirzi γ . aparentemente uno está contando los grados de libertad del campo gravitacional cuántico del horizonte. no es el asunto dofs.
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