Estoy tratando de seguir el cálculo del documento Enfoque local de la radiación de Hawking .
Dada la ecuación de Klein Gordon
dónde es la derivada covariante y considerando la métrica
en coordenadas de tortuga, una función genérica, quiero encontrar ecuaciones del papel
En particular, utilizan la aproximación y establecer .
En mi cálculo obtengo algo como esto:
¿Cómo puedo obtener eqs. ¿de esto?
La métrica original en el documento está dada por,
Como la métrica es diagonal, y seguir directamente. En el espacio curvo, el operador de onda viene dado por el operador de Laplace-Beltrami, que para un escalar se puede simplificar a,
En nuestro caso, . Podemos expandir el operador como,
Así, obtenemos una ecuación diferencial explícita para . Si suponemos, solo, entonces la ecuación se simplifica enormemente a,
Ahora basta con enchufar, y luego hacer el cambio de coordenadas a definido por la relación,
Apogeo
cek