Intuición física para la imagen de túnel de Wilczek-Parikh de la radiación de Hawking

Comencemos con la última subpregunta.

¿Qué desencadena la producción de partículas en primer lugar? ¿Es una producción en pareja? Si es así, ¿qué sucede con el otro miembro de la pareja?

El vacío cuántico tiene una estructura complicada. Incluso si no hay partículas, todavía hay valores esperados de vacío distintos de cero de varias cantidades (por ejemplo, energía de punto cero).

Comencemos con un oscilador armónico simple:$H_0 = \frac12 (p^2+\omega^2 q^2)$. Tiene la cuantización habitual:$\hat H_0 |n\rangle =\hbar \omega (n+\frac 12)|n\rangle$,$n=0,1,\dots$Ahora, considere la excitación paramétrica de este oscilador agregando una pequeña perturbación dependiente del tiempo$H_1(t)$. Incluso si el estado inicial no tuviera cuantos ($|0\rangle$), después de algún tiempo podemos esperar tener una probabilidad distinta de cero para encontrar el sistema en estados$n\ge 1$. En otras palabras, ¡se crean cuantos!

¿Qué sería en este modelo simplificado 'creación de pares'? Consideremos dos osciladores armónicos con la misma frecuencia (números cuánticos$n_+$y$n_-$) e imponerles la 'conservación de la carga' exigiendo que el operador$\hat Q=e(n_+-n_-)$conmuta con todas las perturbaciones. Entonces la excitación de$|0,0\rangle$el vacío solo es posible mediante la creación simultánea de ambos tipos de cuantos. Ahora tenemos la creación de parejas .

En GR asintóticamente plano, el papel de la 'carga' lo desempeña la energía (o la masa ADM), por lo que para describir la creación de partículas por un agujero negro, además del grado de libertad que describe la partícula en sí, también necesitaríamos grados adicionales de libertad para dar cuenta de la ley de conservación de la energía.

Ahora, los agujeros negros tienen muchos grados de libertad que solo podrían ser descritos completamente por una teoría de la gravedad cuántica. Sin embargo, si podemos afirmar de manera convincente que la energía debe provenir de una fuente en particular, podría ser suficiente incluir solo un nuevo grado de libertad para esa fuente.

Una posibilidad sería considerar dos modos del campo cuántico con energía positiva y negativa y decir que mientras que el de energía positiva corresponde a la partícula radiada, el de energía negativa es una 'anti'partícula que cae en el agujero negro.

Otra posibilidad es incluir la masa del agujero negro$M$en la descripción del estado cuántico y así el estado$|M,0\rangle$sin partículas externas, la conservación de la energía permitiría que evolucionen al estado$|M-\omega, \omega\rangle$de un agujero negro más pequeño y una partícula que se escapa. Esa es la ruta tomada por Wilczek-Parikh.

Ahora en otras subpreguntas.

Durante el proceso de "tunelización",$r$parece disminuir monótonamente. ¿Por qué caer hacia adentro estaría clásicamente prohibido?

Recordemos cómo se ven las geodésicas nulas para la métrica Gullstrand-Painlevé (imagen del protolibro pdf de Andrew Hamilton ):

Tenga en cuenta que la caída ($p_r<0$, correspondiente a '$-$' en la ecuación geodésica (3) del documento) las geodésicas nulas son bastante regulares a lo largo del horizonte, y para salientes ($p_r>0$) geodésicas se necesita una cantidad infinita de tiempo para llegar a$r=2M$a una distancia finita del horizonte, mientras que dentro del horizonte geodésicas con$p_r>0$caen en el agujero negro mucho más lento que los que caen.

Entonces, cuando la partícula con energía$\omega$con un positivo$p_r$comienza a moverse en la métrica con masa$M$(que es hacia adentro) esto está clásicamente prohibido porque debe sentir la métrica con masa$M-\omega$lo que debería colocarla fuera del horizonte (reducido), por lo que debería moverse hacia afuera. Entonces toda la región de movimiento hacia adentro desde$r=2M$a$r=2(M-\omega)$está clásicamente prohibido. Al final de la región prohibida, la partícula emerge justo fuera del nuevo horizonte reducido y comienza (clásicamente permitido) un movimiento hacia afuera.

¿Por qué la partícula debe comenzar en$r_\text{in}$? ¿Por qué comienza justo en el horizonte inicial, en lugar de tener que comenzar más adentro?

Como expliqué, todo el intervalo$r_\text{in}$a$r_\text{out}$es una región clásicamente prohibida. Para calcular la tasa de emisión, necesitamos calcular la parte imaginaria de la acción sobre ella. Se puede pensar que en un extremo hay un agujero negro de masa$M$y modo cero de una partícula con energía$\omega$, mientras que en el otro extremo de la región hay (probabilidad distinta de cero) un agujero negro de menor masa$M-\omega$y una partícula real con energía$\omega$.

¿Cómo se contrae exactamente el horizonte? ¿'Sigue' gradualmente a la partícula hacia adentro? ¿Se encoge instantáneamente cuando se produce la partícula? El documento es muy vago al respecto.

El horizonte es una superficie nula, por lo que si una partícula saliente emerge en$r=2(M-\omega)+\epsilon$en un momento$t$, entonces hay una geodésica nula que caía hacia adentro con positivo$p_r$en una métrica con la masa$M$y luego se desvió al intersectar la línea de mundo de la partícula justo cuando emergió, de modo que ahora está completamente vertical en$r=2(M-\omega)$. Esta geodésica es ahora un nuevo horizonte. Así que no hay una contracción instantánea.

La partícula transporta energía.$\omega$. La masa del agujero negro antes de que se emita la partícula es$M$. Entonces, la masa del agujero negro después de la emisión es$M-\omega$. Entonces, la partícula comienza justo dentro del horizonte de preemisión en$r_{in} = 2M-\epsilon$. Después de la emisión, la partícula está en$r_{out}= 2(M-\omega) + \epsilon$que está fuera del nuevo horizonte de eventos del agujero negro.

En cuanto al resto de sus preguntas, este documento no las aborda, pero hay otra literatura sobre QFT en el espacio-tiempo curvo, como "Teoría del campo cuántico en el espacio-tiempo curvo y termodinámica de agujeros negros" de Wald.