El famoso cálculo de Hawking se realiza asumiendo que el fondo es estático, es decir, la evaporación no cambia el parámetro de masa en la métrica. Por lo tanto, simplemente describimos la geometría usando la métrica estática de Schwarzschild (o, genéricamente, Kerr-Newman). Pero claramente, la evaporación en realidad hace que la geometría no sea estática y, por lo tanto, la geometría debería describirse usando una métrica no estática. Me resulta difícil averiguar qué métrica es esta.
Creo que incluso si el cálculo de Hawking se realiza bajo el supuesto de que la métrica de fondo es estática, se puede suponer con seguridad que se seguirá emitiendo una radiación esféricamente simétrica desde un agujero negro en evaporación, incluso durante las etapas en las que el supuesto estático es inapropiado. Por lo tanto, la conjetura natural para una métrica no estática que describa la geometría de un agujero negro en evaporación sería la métrica Vaidya .
Pero, como se discutió en esta respuesta , una métrica de Vaidya saliente describe una métrica para la cual el parámetro de masa está disminuyendo continuamente, pero esto no describe una geometría de agujero negro, sino que describe una geometría de agujero blanco. Además, como se discutió en la misma respuesta , una métrica Vaidya entrante describe una geometría de agujero negro, pero con un parámetro de masa que aumenta monótonamente. Por lo tanto, ninguna de las dos métricas de Vaidya califica para describir un agujero negro que se evapora.
Entonces, mi pregunta es, ¿hay alguna métrica conocida que pueda describir una geometría esféricamente simétrica cuyo parámetro de masa disminuye con el tiempo y el horizonte es de la naturaleza que se asemeja al horizonte de un agujero negro? Si es así, entonces puede considerarse como una métrica que describe un agujero negro en evaporación.
Editar
Recientemente leí un comentario de @JerrySchirmer de que la radiación de Hawking viola las condiciones de energía. Si ese es el caso, entonces el argumento de que una métrica Vaidya entrante tiene un parámetro de masa que aumenta monótonamente no funciona (ya que este argumento se basa en la condición de energía nula). Si alguien puede proporcionar algunas referencias canónicas a este respecto, sería realmente útil.
Acabo de encontrar esta pregunta a través de un enlace relacionado, pero Hayward 2006 o (si prefiere tener la singularidad) Hiscock 1981 son referencias típicas sobre este tema.
No tengo tiempo para buscarlo, pero hay un artículo de 1982 donde los autores realizan el cálculo de Hawking en un contexto Vaidya (la métrica Vaidya tiene una función de masa libre en la versión que he visto), y luego resuelven para la función de masa para que coincida con la radiación de Hawking saliente en el límite radiativo. Creo que obtienen una ley de potencia diferente para la descomposición que la estándar que calculas simplemente usando la ley de Boltzmann en la temperatura de Hawking.
Pero sí, el horizonte en este espacio-tiempo será un horizonte aparente pero no un horizonte de eventos propiamente dicho, y será transversal en dos sentidos (y tiene que serlo para cualquier agujero negro que se reduzca. Imagine el generador nulo congelado del agujero. simplemente se sienta en el horizonte. Cuando el horizonte se encoge, estará fuera del horizonte, de repente, y podrá alcanzar el infinito nulo).
Stéphane Rollandin
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