Hawking radiación en un eterno fondo de agujero negro

Esta es una pregunta sobre la radiación de Hawking en un fondo fijo de Schwarzschild. La radiación no retrocede en la métrica y el agujero negro no puede crecer ni evaporarse.

Ahora he visto la radiación de Hawking derivada usando una transformación de Bogoliubov o usando argumentos de integral de ruta, por lo que entiendo que el estado de vacío para un campo cuántico en el fondo de Schwarzchild estará en un estado de equilibrio térmico en términos del hamiltoniano que genera el tiempo. traducciones en el tiempo de coordenadas de Schwarzschild.

Mi pregunta es ¿cómo se interpreta esto como radiación proveniente del agujero negro? Este es un estado de equilibrio que no cambia con el tiempo y, a menos que me esté perdiendo algo, hay tantas partículas moviéndose radialmente hacia el agujero negro como hacia afuera.

¿De dónde vienen las partículas del infinito? ¿Un observador alejado del agujero negro observa tanta radiación como un observador cercano?

Básicamente, mi confusión proviene del hecho de que el estado se expresa como una distribución térmica de modos sin una dependencia espacial obvia (para mí). Así que me pregunto cómo la gente saltó a la interpretación de que toda la radiación en este estado de vacío proviene del agujero negro.

Aquí hay una pregunta muy similar: los agujeros negros eternos y la radiación de Hawking . Pero soy consciente del hecho de que esta es una métrica de fondo fija, y esto todavía no responde a mis preguntas sobre cómo se interpreta la radiación.