¿Cómo mostrar que el área del horizonte de eventos nunca disminuye?

Se llama el teorema del área. Este resultado proviene principalmente de dos ingredientes: la observación de que el horizonte es una hipersuperficie nula generada por geodésicas nulas sin punto final futuro y el teorema de enfoque. Este teorema hace uso de la ecuación de Raychaudhuri para una congruencia de geodésicas nulas junto con la condición de energía nula, por lo tanto, los campos exóticos pueden, en principio, violar esta ley.

De hecho, si considera la relatividad general más la teoría cuántica de campos, el agujero negro puede evaporarse. Dado que el tensor de energía de estrés por radiación no satisface la condición de energía nula, se viola la ley del área y el agujero negro pierde masa y se encoge.

La métrica de Schwarzschild. A partir de esto, se puede derivar un radio de agujero negro (como era de esperar llamado Radio de Schwarzschild) para una masa dada. Por lo tanto, si la masa del agujero negro no disminuye, tampoco puede hacerlo el área de la superficie del horizonte de eventos.

Dicho esto, los agujeros negros pueden perder masa a través de la radiación de Hawking. (u ondas gravitacionales durante una "colisión/fusión"). En consecuencia, el área del horizonte de eventos puede reducirse si cualquiera de estos efectos domina.