Observadores externos y formación de agujeros negros.

El horizonte de sucesos es simplemente la delimitación entre la parte del espacio-tiempo de la que la luz puede escapar y la parte del espacio-tiempo de la que no puede. En ese sentido, no es directamente observable, ni por observadores externos ni por observadores internos. Aún así, un observador externo puede observar los efectos de la existencia de una región de la que nada puede escapar.

Un observador externo puede observar un objeto que cae hacia esa región. El movimiento del objeto se ralentiza cada vez más, y la luz de ese objeto se desplaza cada vez más hacia el rojo y su intensidad se reduce cada vez más, hasta que ya no es observable para todos los propósitos prácticos. El observador externo nunca ve un objeto cruzar el horizonte de sucesos, pero el objeto desaparece rápidamente de los sentidos del observador externo debido al aumento del corrimiento al rojo y la disminución de la intensidad. Esto sucede cuando el objeto está muy cerca del horizonte de eventos.

Eso es cierto para cualquier objeto que caiga hacia el agujero negro, incluida la estrella misma, la estrella cuyo colapso forma el agujero negro. Sin embargo, decir que el agujero negro nunca se forma de acuerdo con el observador externo sería perder el sentido. El observador externo ve cómo la estrella colapsa desaparece rápida y suavemente, nuevamente debido al rápido aumento del corrimiento hacia el rojo a medida que la "superficie" de la estrella se acerca mucho al punto de no retorno. Para que el observador externo distante continúe detectando la luz de la estrella, se necesitarían telescopios cada vez más grandes para capturar la longitud de onda cada vez mayor y la intensidad cada vez menor. Cuando la longitud de onda desplazada hacia el rojo excede el tamaño del universo, o cuando la intensidad cae por debajo de un fotón por edad del universo, esto claramente se vuelve inútil.

Y recuerda que el horizonte de sucesos delimita una región del espacio- tiempo . Si queremos tratar de pensar en ella como una región del espacio , debemos recordar que puede crecer . La parte del espacio donde los objetos que caen se vuelven prácticamente imperceptibles para el observador externo a las 2:00 puede ser más grande que la parte del espacio donde los objetos que caen se vuelven prácticamente imperceptibles para el observador externo a la 1:00. Si el observador externo toma un video de objetos que caen hacia un agujero negro, el video mostrará que el tamaño de la región loca (alrededor de la cual la luz de las estrellas distantes en el lado opuesto se desvía de manera vertiginosa) está creciendo constantemente .como resultado de la masa obtenida de los objetos que caen, aunque cada objeto que cae se vuelve inobservable antes de llegar a esa región (en crecimiento).

Entonces sí, es cierto que un observador externo nunca ve un objeto cruzar el horizonte de eventos. Y también es cierto que un observador externo ve cómo se forma y crece el agujero negro, en el sentido muy real de que el observador externo podría tomar un video y publicarlo en Internet para que el resto de nosotros lo veamos (incluso ver cómo los objetos que caen disminuyen suavemente -y-desaparecen, así como los efectos vertiginosos en la luz de fondo de estrellas distantes), todo en un tiempo finito.

Radiación de Hawking

En contraste con la luz emitida por la estrella que colapsa, que se desplaza rápidamente hacia el rojo hasta el punto de ser inobservable, la radiación de Hawking persiste. Podemos pensar en la radiación de Hawking como emitida justo fuera del horizonte de sucesos (justo fuera de la región de la que nada puede escapar), pero a diferencia de la luz de la estrella que cae, la radiación de Hawking comienza con longitudes de onda arbitrariamente cortas, de modo que la longitud de onda recibida por el observador externo sigue siendo finito a pesar del corrimiento al rojo arbitrariamente grande. Cuantitativamente, la mayoría de las longitudes de onda de la radiación de Hawking recibidas por el observador externo son comparables al tamaño del agujero negro. Esa sigue siendo una longitud de onda enorme que requeriría instrumentos increíblemente sensibles para detectar (también debido a la intensidad extremadamente baja), pero no se vuelve cada vez másdifícil de detectar (a menos que el agujero negro crezca), en contraste con la luz de la estrella que se vuelve cada vez más difícil de detectar.

En conjunto, un observador distante puede detectar la radiación de Hawking aunque ese observador nunca vea ninguna parte de la estrella cruzar el horizonte de eventos (creciente). De hecho, el espacio-tiempo de una estrella que colapsa que se usa para derivar la radiación de Hawking predice la experiencia del observador distante que se describió anteriormente.

Lo que es más importante, la derivación de la radiación de Hawking no se basa en la perspectiva de ningún observador en particular. La derivación tiene en cuenta todo el espacio-tiempo, no solo la parte que puede ver un observador distante. Los objetos que caen cruzan el horizonte en una cantidad finita de tiempo en sus propios relojes, y la derivación de la radiación de Hawking "sabe" esto, al igual que "sabe" que los observadores distantes nunca ven que esos mismos objetos que caen alcanzan el horizonte.

^{Por cierto, la radiación de Hawking se puede derivar, y originalmente se derivó, utilizando la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo clásico, y ese es el modelo asumido en esta respuesta. Esta respuesta no usó la gravedad cuántica, que no es necesaria para derivar la radiación de Hawking y no es necesaria para esta pregunta.}

Nota técnica sobre el tiempo y la formación de agujeros negros

Una nota más técnica para aquellos que se sienten cómodos con el concepto de una hipersuperficie espacial:

A veces se dice que la aparición de un horizonte de sucesos lleva un tiempo infinito para un observador distante, pero debemos tener cuidado al hablar de "tiempo" en relatividad. El observador distante nunca ve nada cruzar el horizonte, porque la luz no puede escapar. Sin embargo, hay hipersuperficies espaciales que incluyen cosas detrás del horizonte y que también se cruzan con la línea de tiempo del observador distante. En ese sentido, el horizonte se forma en un tiempo finito en el reloj del observador, aunque el observador nunca pueda verlo . Podemos construir una secuencia continua de hipersuperficies espaciales (llamadas foliaciones) .), cada uno de ellos se cruza con la línea de tiempo del observador distante en un momento particular en el reloj de ese observador, y cada uno se cruza con el interior del agujero negro. El agujero negro crece a lo largo de esta secuencia de hipersuperficies similares al espacio, y esta formación ocurre en un tiempo finito en el reloj del observador distante.$^\dagger$

$^\dagger$ ^{Los detalles de la línea de tiempo son ambiguos, por supuesto, porque también podemos construir (¡infinitas!) otras secuencias de hipersuperficies similares al espacio. Esta es una de las lecciones más básicas de la relatividad: "simultáneo" generalmente está mal definido. No podemos usar un reloj en un lugar para asignar inequívocamente tiempos a eventos que ocurrieron en un lugar diferente.}

La radiación de Hawking proviene del espacio fuera del horizonte de sucesos . Y el horizonte de sucesos se forma a medida que se forma el agujero negro real. Entonces, lo que es necesario primero es la formación del agujero negro, que también forma un horizonte de eventos, luego se pueden considerar fenómenos como la radiación de Hawking. Y para un observador distante, cualquier cosa que suceda en el horizonte de eventos parece tomar una cantidad de tiempo infinita porque la longitud de onda de los fotones emitidos cerca del horizonte de eventos se estira hasta casi el infinito. Esto no significa que no esté sucediendo nada localmente en el horizonte de sucesos del agujero negro.

Pero no todo está perdido, ya que para grandes eventos cósmicos (como la fusión de agujeros negros) podemos "ver" estas cosas debido a la detección de ondas gravitacionales en LIGO.

Microagujeros negros

Si los microagujeros negros son posibles, deberían generar cantidades masivas de radiación de Hawking que deberían ser fácilmente observables a cualquier distancia "razonable" del MBH, inmediatamente , sin importar lo que quieras decir sobre los horizontes de eventos.

Horizontes de eventos de imágenes

Cuando dices eso:

el surgimiento de un evento horizion [sic] lleva un tiempo infinito para un observador lejos del agujero negro

solo hay un sentido en el que esto es cierto: si un objeto brillante cae en el BH desde la dirección del observador, al observador le toma un tiempo teóricamente infinito "ver" el objeto cruzar el horizonte de eventos. Pero a partir de este hecho, deriva la conclusión incorrecta de que, por lo tanto, se necesita una cantidad infinita de tiempo para que se forme el horizonte de eventos .

Su conclusión es falsa, porque el corrimiento al rojo ilimitado que retrasa su "observación" del horizonte de eventos solo puede estar presente si el horizonte de eventos ya existe . Es decir, existe una clara diferencia entre la existencia del horizonte de eventos y su capacidad para detectarlo.. El hecho de que no pueda "ver" el horizonte de eventos no significa que no se haya formado ya. Simplemente significa que tus habilidades como observador son bastante limitadas. No te sientas mal. Esto es cierto para la mayoría de los procesos en el universo. Por ejemplo, no se pueden observar los rayos gamma que se emiten en el núcleo de Próxima Centauri, a pesar de que está a solo 4 años de distancia. Eso no significa que los rayos gamma no existan, o que el núcleo de Próxima Centauri no exista. Solo significa que ese proceso es inobservable para ti, pequeña.

Como otros han señalado, hay muchas otras señales que puedes observar para inferir la existencia del horizonte de eventos mucho antes de que veas a tu brillante compañero astro cruzarlo para siempre. Si observa la formación de BH a partir de una estrella, verá que el radio luminoso de la estrella se contrae en un tiempo bastante finito. Si hay otras estrellas brillantes casi detrás de BH desde su perspectiva, puede cambiar su posición hasta que BH ocluya las estrellas.

Conclusión

Hay más fotones en el mundo que los emitidos por un objeto que cae en un BH. Si elige mirar solo esos fotones, tendrá una comprensión muy engañosa de los agujeros negros, y puede decidir imprudentemente que es seguro volar su nave espacial a través de uno, ya que obviamente el agujero negro aún no ha terminado de formarse. Si observa otros fotones, como los emitidos por la estrella cuando colapsa en el BH o los fotones emitidos detrás del BH, obtendrá una imagen muy oportuna de la forma y la ubicación del BH... sin esperas infinitas. necesario.

Tenga en cuenta que los fotones que pasan cerca del horizonte de eventos obviamente verán alteradas sus trayectorias y, por lo tanto, las lentes gravitacionales evitarán que forme una imagen nítida del horizonte de eventos (a menos que tal vez pueda formar un caparazón Dyson alrededor del BH para usarlo como su sensor de imagen). Aun así, debería poder inferir la extensión del horizonte de sucesos con "fotones rápidos", por así decirlo, con una precisión que es más que adecuada para la navegación estelar.

La respuesta de Chiral Anomaly es correcta y le dice la mayor parte de lo que desea saber. Agregaré algunos detalles.

Creo que su pregunta está pidiendo un cálculo que no asuma que ya existe un horizonte, sino que considere un espacio-tiempo dinámico en el que un horizonte puede aparecer y crecer, pero obedeciendo a todas las propiedades habituales. Por ejemplo, la materia tarda un tiempo infinito en alcanzar y cruzar un horizonte, según lo registrado por la coordenada de tiempo de Schwarzschild. Tengo entendido que el cálculo original de Hawking se refería precisamente a una situación tan dinámica.

Creo que la mejor manera de ver esto es dividir el problema en dos partes. El primero calcula la radiación de Hawking mediante un método que no implica una singularidad de coordenadas en el horizonte. Se obtiene así un tensor de tensión-energía para el campo electromagnético fuera del horizonte, incluso a una distancia infinita. Luego, el segundo paso es interpretar el resultado.

En el segundo paso uno interpreta no preguntando "¿algún asunto cruzó el horizonte a la hora registrada en un reloj distante?" pero al preguntar "¿hay alguna radiación que llegue al observador distante en tiempos finitos?" La respuesta a la segunda pregunta es sí. Si lo desea, puede interpretarlo diciendo que los fotones virtuales comenzaron fuera del horizonte y luego siguieron trayectorias espaciales hacia su interior, accediendo así a una región del espacio-tiempo a la que la materia no virtual no podía acceder tan rápidamente. El horizonte en sí debe verse como un aspecto del espacio-tiempo, no solo del espacio.