¿La lógica modal es lógica?

¿Por qué no debería ser una forma de lógica? Creo que la gente está algo acostumbrada a la idea de que la lógica solo puede razonar sobre el valor de verdad de las declaraciones, pero hay muchas otras cosas sobre las que quizás quieras razonar. Por ejemplo (y estoy simplificando demasiado aquí):

• Estado del sistema (lógica dinámica)
• Tiempo (lógica temporal)
• Necesidad/posibilidad (lógica modal)
• Justificación (una interpretación de la lógica constructiva), es decir, si las premisas están justificadas, ¿debe también estar justificada la conclusión?

Todas estas son formas de lógica porque puedes hacer inferencias desde una premisa a una conclusión mientras "preservas" alguna propiedad de las premisas. Por ejemplo, la lógica clásica "conserva la verdad", lo que significa que si las premisas son verdaderas y la prueba es válida, la conclusión también lo será. La lógica constructiva (al menos en una interpretación) preserva la justificación, lo que significa que si las premisas están justificadas y la prueba es válida, la conclusión también estará justificada.

Por supuesto, la distinción entre la lógica y otros campos se vuelve un poco borrosa en algunos puntos. Por ejemplo, existe una correspondencia entre la lógica constructiva y los programas de computadora.

Aquí hay un argumento de Aristóteles que estoy parafraseando:

Si debemos filosofar, debemos filosofar

Si no debemos filosofar, debemos filosofar

en todo caso, hay que filosofar...

Esto podría formalizarse mediante la lógica modal deóntica.

La lógica argumenta a partir de premisas válidas, mediante un argumento válido, a conclusiones válidas; esto no significa que la modalidad deba ser ignorada, y de hecho históricamente no lo fue; Modalidad estudiada lógica peripatética.

porque los símbolos de hecho no significan "necesariamente" (usemos [] para esto) y "posiblemente" (usando <>). la lógica es puramente formal; si estos símbolos tuvieran significados sustanciales predefinidos, no calificarían como constantes lógicas. sus significados están dados por las reglas formales del idioma, no por los significados informales del inglés que inspiraron su invención.

entonces: []P <-> ~<> ~P

informalmente, necesariamente P si no (posiblemente no P). Pero puedes reemplazar "necesariamente" y "posiblemente" con cualquier cosa, ya que esta oración solo establece una regla del juego. (Intente reemplazarlos con, por ejemplo, "formalmente" e "informalmente", respectivamente, o incluso "enojado" y "felizmente").

Tradicionalmente, la lógica es la parte del estudio del lenguaje que considera qué enunciados conservan la verdad y cuáles no. Eso puede implicar el razonamiento sobre obligaciones o posibilidades y predicciones del futuro, así como hechos presentes, siempre que la pregunta sea formalmente sobre la corrección de la deducción en lugar del significado real de los términos involucrados. Como señalaron otros aquí, el Organon cubre la necesidad como una categoría de lógica.

Desde ese punto de vista, la lógica modal y otras variantes relacionadas son claramente más una parte de la lógica que la teoría de conjuntos, lo que amplía la definición del campo para mirar dentro de las propiedades y definiciones y modelar partes de sus dominios potenciales de referencias. Esto es al menos semiótica, si no semántica, pero la llamamos lógica simbólica, y se ha vuelto central para el estudio de la disciplina.

En realidad, hay un continuo desde la sintaxis a la lógica, a la semiótica, a la semántica, a la ontología y la epistemología que es muy difícil de dividir de manera razonable, y nuestra visión actual de cada una de estas disciplinas se extiende más allá de los límites hasta sus disciplinas vecinas. porque es difícil mantener un equilibrio y ser claro si elimina todo el contexto.

Quine tomó la lógica modal para invitar a problemas de traducción, diferencias de inferencia y compromisos ontológicos no estándar y aparentemente innecesarios (fuera de la lógica modal, para Quine). Para obtener más información sobre esto, consulte: http://johnmacfarlane.net/142/against-quantified-modal-logic.pdf