¿Cuáles son, en la actualidad, los principales problemas no resueltos de la lógica?

Se debe tener en cuenta que el significado de "lógica" cambió durante el siglo pasado y ahora está más confinado a la lógica formal, aunque es más amplio que la lógica deductiva o matemática en sentido estricto. También se incluye la interfaz entre lo formal y lo informal, la formalización, la semántica formal. Pero esto no es lo que Kant entendía por "lógica trascendental", Hegel por "Ciencia de la Lógica" o Husserl por "Investigaciones lógicas", ese sentido de la lógica está más cerca de lo que ahora se llama epistemología.

En cuanto a los problemas pendientes, nombraré tres principales, paradojas semánticas, predicados vagos y construcción de semántica formal de lenguajes naturales. Los dos primeros tienen raíces antiguas, el tercero es un proyecto más reciente que se remonta al giro lingüístico de mediados del siglo XX, los tres son objeto de investigación activa.

La paradoja semántica más antigua es el mentiroso, “Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos”, “el menor número que no se puede describir en menos de 12 palabras”, la paradoja de Berry, es otro ejemplo. Las paradojas semánticas generalmente juegan con la autorreferencia y son la razón de las dificultades con los lenguajes formales dentro de los cuales uno puede hablar sobre la verdad de sus propias oraciones, lo que conduce a la inconsistencia. Sin embargo, nuestro lenguaje natural es aparentemente de este tipo. Los enfoques estándar introducen jerarquías artificiales de idiomas, como la jerarquía clásica de Tarski o la jerarquía de Kripke ., que implica lagunas de verdad. Sin embargo, incluso la versión de Kripke no puede lidiar con el mentiroso fortalecido, y la conversación sobre oraciones ni verdaderas ni falsas se hace en un lenguaje externo, como dijo Kripke, " el fantasma de la jerarquía Tarski todavía está con nosotros ". Otro enfoque involucra lógicas paraconsistentes que permiten cierto grado de inconsistencia, pero muchos encuentran que tragarlas es un precio demasiado alto para pagar.

La idea de predicados vagos se remonta a la paradoja de sorites (atribuida al mismo Eubulides de Miletocomo el mentiroso): un grano de trigo no hace un montón, añadiendo un grano no hace un montón en un montón, por lo tanto, no hay montones. Al principio parece fácil resolver la paradoja admitiendo casos límite, pero incluso si admitimos un área gris entre montones y no montones, semi-montones, nos enfrentamos al mismo problema con no montones y semi-montones. Parece necesario renunciar al modus ponens oa la inducción, y ambos son costosos. Se desplegaron lagunas de verdad y paraconsistencia, y obviamente lógica difusa. El problema con la lógica difusa es que no existe un puente obvio entre los valores de verdad difusos y los tradicionales, de hecho, construir uno es solo el sorites disfrazado. Un enfoque peculiar es el epistemicismo, hay un límite definido entre montones y no montones, dice, pero no sabemos (y nunca sabremos) qué es.

En cierto sentido, la construcción de la semántica de los lenguajes naturales es un megaproblema global general, del cual los dos anteriores son pequeñas partes. Su cristalización probablemente se deba a los esfuerzos de Dummet en 1970-s. La idea es construir un "lenguaje ideal" con buenas propiedades formales que siga nuestras intuiciones lingüísticas lo más cerca posible. Para una revisión completa reciente y un enfoque radical que elimina el cálculo de predicados clásico, consulte Logic & Natural Language de Ben-Yami .

Otros aspectos incluyen tratar con el condicional, el condicional material clásico claramente no es el intuitivo, y otros candidatos formales, por ejemplo, condicionales fuertes o de relevancia, también tienen sus problemas. La disputa entre el descriptivista de Frege y la semántica referencial de los nombres de Kripke hasta ahora terminó en un callejón sin salida, ambos capturan aspectos intuitivos del lenguaje pero no se prestan a una síntesis ordenada. La lógica modal y sus interpretaciones, tanto formales como informales, también siguen siendo controvertidas a pesar de los esfuerzos de Kripke. La lógica deóntica, la lógica de los imperativos, ofrece su propia multitud de dificultades intratables; véase Imperatives and Deontic Logic de Hansen para una revisión.