¿Pueden 2 deducciones lógicas a partir de 2 conjuntos de suposiciones diferentes e independientes llevar a 2 conclusiones contradictorias?

La respuesta a tu pregunta es "Depende". Diferentes sistemas axiomáticos pueden conducir a diferentes conclusiones. La verdad de un enunciado S solo puede decirse que es verdadera o falsa dentro de un modelo dado.

Este problema no es realmente un problema si se trata de llegar a una conclusión en dos sistemas axiomáticos diferentes. Por lo general, solo trabajamos en un sistema axiomático a la vez y generalmente hay algún tipo de justificación para usar ese sistema. Y en este caso, H1 y H2, en la pregunta del OP no serían independientes, como señala Conifold.

Sin embargo, también es posible que un solo sistema axiomático conduzca a resultados contradictorios. Tal sistema se dice que es "inconsistente". Por lo general, no trabajamos con este tipo de sistemas y generalmente se supone que la realidad en sí es lógicamente consistente, pero no tenemos que hacer esa suposición. Hay todo un campo de estudio que involucra sistemas lógicos inconsistentes . Ellos tienen sus beneficios. Por ejemplo, en un sistema lógico consistente, hay teoremas que nunca pueden probarse como verdaderos o falsos, mientras que en un sistema lógico inconsistente, siempre podemos determinar si un teorema es verdadero o falso.

Además, el argumento de Conifold no se sostiene en un sistema lógicamente inconsistente. Reductio ad absurdum, o prueba por contradicción, es una forma de prueba válida, específicamente porque hemos asumido que nuestro sistema lógico da como resultado solo declaraciones verdaderas o falsas y que una declaración no puede ser a la vez verdadera y falsa.

El enlace que proporcioné analiza este concepto con más detalle y también explica algunas razones por las que es posible que no estemos seguros de que nuestra realidad sea lógicamente consistente y también cómo podemos tomar un sistema axiomático actual y agregarle de tal manera que sea útil. pero no consistente.

¿Pueden 2 deducciones lógicas a partir de 2 conjuntos de suposiciones diferentes e independientes llevar a 2 conclusiones contradictorias?

Sí. Si las suposiciones H1 y H2 están relacionadas aleatoriamente, son independientes entre sí en el sentido de que una suposición no implica nada sobre la otra. Pero en una relación aleatoria, puede haber correlación sin causalidad, y dos factores aún pueden tener una correlación de menos uno (-1).

Es decir, en esta relación aleatoria, los dos factores que se miden nunca han aparecido juntos. En todos los casos, cuando un factor estaba presente, el otro no lo estaba. Entonces, si la correlación de H1 y H2 es (-1), las dos suposiciones pueden ser independientes y aun así arrojar resultados contradictorios.

Creo que la respuesta a tu pregunta es sí.

Tome el siguiente ejemplo: H1={A} y H2={A -> B, no B}.

Ahora H1 y H2 son independientes pero su unión es contradictoria.

editar: Hm, acabo de volver a leer tu pregunta y creo que no la entendí bien.

edición #2: Gracias a Conifold por señalar mi tonto error. Entonces, si la pregunta es "¿es posible que la unión de C1 y C2 sea contradictoria?", en mi opinión, la respuesta es sí. (Espero que esta vez no me equivoque).

S es un símbolo constante, F,G,H son relaciones unarias.

H1={F(S), F(x)&G(x)->J(x)}

H2={G(S), no J(S)}

C1=H1, C2=H2

Considere una teoría científica y un experimento. La teoría incluye un modelo matemático (un sistema de axiomas que creemos útil). En la configuración del experimento, hacemos ciertas suposiciones y deducimos un resultado numérico. Después de ejecutar el experimento, usamos el resultado del experimento como un axioma, junto con los axiomas sobre la interpretación de tales experimentos, y deducimos un resultado diferente. (Es probable que sea una deducción relativamente simple). Las dos deducciones no necesariamente tienen que compartir axiomas, ya que es muy posible que ninguna de las suposiciones del modelo sea necesaria para calcular el resultado.

Por ejemplo, supongamos que enviamos satélites GPS pero aún no hemos desarrollado la relatividad general. Tomaríamos un conjunto de suposiciones sobre el paso del tiempo del satélite, y las trataríamos formalmente como axiomas que se ejecutan a través de la relatividad especial, y llegaríamos a un ajuste del reloj atómico para mantener la hora adecuada. Ahora, lanzamos el satélite a una órbita circular y observamos las señales de tiempo que se envían desde él. No nos preocupamos por la mecánica orbital, sino que simplemente monitoreamos las señales de tiempo cada vez que se encuentra en un punto particular de su órbita en relación con la estación de monitoreo.