¿La lógica es empírica?

Usamos el sistema lógico que sabemos por observaciones (datos empíricos) que es válido en el mundo en que vivimos (corríjame si me equivoco). Por lo tanto, los axiomas de la lógica que elegimos dependen en sí mismos de nuestras observaciones. ¿Significa esto que la lógica también se limita a las observaciones, y no es ni la verdad absoluta o eterna ni fundamental?

Actualmente he aprendido que tenemos varios tipos de lógica. La lógica de dos valores nos enseña por ejemplo:

1 .El bote es rojo (A)
2 .El bote no es rojo. (~A)

Estos son los únicos dos casos posibles en la lógica clásica. Pero la lógica utilizada en Oriente antes de la colonización era la de múltiples valores. En la tradición budista , Dīgha Nikāya proporciona un ejemplo. Como explica el Buda en el Brahmajāla Sutta , hay cuatro alternativas:

(1) El mundo es finito, este es un caso.
(2) El mundo no es finito, este es otro caso.
(3) El mundo es a la vez finito e infinito, este es el tercer caso.
(4) El mundo no es ni finito ni infinito, este es el cuarto caso.
(5) No hay otros casos.

La lógica cuántica ya ha demostrado que (p and a) or (p and b)no es igual a p and (a or b). La ley distributiva falla en la lógica cuántica. Ahora bien, si dice que tenemos que elegir un sistema lógico adecuado para el área particular en la que estamos trabajando, entonces, ¿cómo pueden las matemáticas ser iguales en todas partes? Entonces, también será empírico.

En lógica cuántica, un electrón puede estar en la posición A y B al mismo tiempo. La lógica clásica no lo permite. Cuando demostramos algo por contradicción nos aprovechamos de la condición anterior. Lo que quiero decir es que demostramos que si la raíz de 2 no es racional, entonces puede ser irracional, o si la raíz de 2 es irracional, no puede ser racional. Pero en la lógica cuántica tales pruebas fracasarán.

Consulte esta pregunta: ¿La lógica es subjetiva ?

Lo que no alcanzo a entender es: si la lógica puede variar, ¿cómo pueden las Matemáticas ser universales?

¿Por qué no permitimos la prueba empírica en matemáticas, que gradualmente se vuelve más precisa con cada observación (como sucede en física) si tanto el sistema lógico como los axiomas dependen de nuestra observación, se basan en nuestra observación empírica?

EDITAR: ¿Cómo falla la ley distributiva? ( fuente )

p and (q or r) = (p and q) or (p and r), donde los símbolos p, qy rson variables proposicionales.

Para ilustrar por qué falla la ley distributiva, considere una partícula que se mueve sobre una línea y sea

p= "la partícula tiene momento en el intervalo [0, +1/6]"
q= "la partícula está en el intervalo [−1, 1]"
r= "la partícula está en el intervalo [1, 3]"

(usando algún sistema de unidades donde la constante de Planck reducida es 1) entonces podríamos observar que: p and (q or r) = trueen otras palabras, que el momento de la partícula está entre 0 and +1/6, y su posición está entre −1 and +3. Por otro lado, las proposiciones "p and q"y "p and r"son falsas, ya que imponen restricciones más estrictas sobre los valores simultáneos de posición y momento de lo que permite el principio de incertidumbre (cada una tiene una incertidumbre de 1/3, que es menor que el mínimo permitido de 1/ 2). Entonces, (p and q) or (p and r) = false. Por lo tanto, la ley distributiva falla.

Puede estar equivocado, pero los hallazgos empíricos están en la línea de la experimentación. Puede probar, por ejemplo, que la gravedad existe dejando caer un objeto repetidamente e incluso determinar una fórmula. Sin embargo, tal modelo puede ser invalidado por un evento mucho más raro que aún no se ha descubierto. Entonces habría un enfoque opuesto para determinar las leyes y confirmarlas mediante experimentos.
@JamesP. Tienes razón en ese sentido. ¿No son las matemáticas sólo un juego? En el que primero definimos objetos y axiomas (Conocida verdad de los juegos). Reglas de los juegos (Lógica) y luego seguimos jugando y derivando teoremas y cosas así usando objetos, axiomas y lógica usada.
Tal vez relevante para su pregunta: Penelope Rush (editor), The Metaphysics of Logic (2014).
Si las matemáticas son universales, es decir, a priori , la lógica también debe serlo. Pero hay un punto de vista "alternativo" interesante, ver [Intuicionismo ] que rechaza algunas leyes lógicas "habituales" y redefine drásticamente algunas teorías matemáticas relevantes (como el conjunto y el análisis).
no parece sorprendente que la teoría cuántica pueda expresarse en lógicas alternativas. lo que me sorprendería es que nos obligara a abandonar la idea de que toda la realidad obedece a las reglas de la lógica clásica
@MATHEMETICIAN Aristóteles ya abandonó esta idea, en la discusión de la batalla naval de mañana restringe la ley del medio excluido, en.wikipedia.org/wiki/Problem_of_future_contingents En realidad, la idea de que toda la realidad obedece a la lógica clásica es bastante reciente, es un artefacto de libros de texto escritos después de los Principia de Russell. El razonamiento natural se desvía significativamente de la lógica clásica, por ejemplo, en futuros contingentes, condicionales, términos vagos, etc., el condicional material ni siquiera se inventó hasta finales del siglo XIX.
@Conifold ¿Por qué todavía usamos la lógica clásica? Quiero decir que deberíamos abandonarlo todo juntos.
Si pudieras, entonces te lo agradecería mucho. Realmente quiero que alguien mire este documento y exprese sus puntos de vista imparciales. El artículo es: ckraju.net/papers/Zeroism-and-calculus-without-limits.pdf
¿Qué significan las frases en negrita? "el papel jugado por un álgebra booleana de eventos en este último es asumido por la "lógica cuántica"... Además, la interpretación estadística habitual de la mecánica cuántica nos pide que tomemos esta teoría de probabilidad cuántica generalizada bastante literalmente, es decir, no como meramente un análogo formal de su contraparte clásica, sino como una genuina doctrina de posibilidades " plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog
@mathematician: ese es un buen punto, y uno con el que habría estado de acuerdo; un punto de vista diferente es el de Platón y Hegel, donde el no ser participa del ser; por lo tanto, la falsedad (negación) es algo propiamente implicado en la verdad, de una manera que no es meramente disyuntiva; Hegel, escribió en la Fenomenología : "Lo verdadero y lo falso pertenecen a esos pensamientos determinados que se consideran como esencias inmóviles en sí mismos, con uno parado fijo allí y el otro fijo aquí; cada uno aislado del otro y sin compartir nada en común... "
@MATHEMETICIAN ¿Por qué siempre tenemos que mirar a Platón, el tiempo cambia y también las situaciones? ¿Por qué todavía conectamos las matemáticas con dominios metafísicos que tratan con conjuntos infinitos?
"¿Por qué todavía usamos la lógica clásica? Quiero decir que deberíamos abandonarla por completo" Porque en el balance de costo/beneficio no hay mejor alternativa disponible. Las lógicas alternativas se acercan al razonamiento natural solo al especializarse y complicar demasiado el cálculo. La lógica clásica funciona bien en las matemáticas y sus aplicaciones, y el razonamiento informal no requiere una lógica formal para empezar. A diferencia de la falsificación, el abandono es un hecho cultural, y eso no ocurre sin una alternativa atractiva.
Puedes ver también Naturalismo .
Puede ver los artículos de Putnam y Dummett a los que se hace referencia en ¿Es la lógica empírica? .
@SurajJain No tuve la oportunidad de comentar antes. Tenga en cuenta que los axiomas son tales no tanto por la observación como por la evidencia .
@JamesP. ¿Qué es la evidencia propia?
Dos líneas paralelas nunca se encontrarán, según la observación. Porque en la geometría no euclidiana se encuentran.
@SurajJain El ejemplo en la página es Un todo finito es mayor o igual que cualquiera de sus partes . Es algo que se sabe que es verdad sin necesidad de prueba. En otras palabras, por definición sabemos que un todo es mayor que una parte.
@SurajJain En cuanto a las líneas paralelas y la geometría no euclidiana, esto indicaría que un axioma y quizás un tema de estudio es sensible al contexto. En la geometría convencional, las líneas paralelas podrían definirse como líneas que no se intersecan y esto debería probarse. Sin embargo, podemos considerar la propiedad Cada punto en la línea m está ubicado exactamente a la misma distancia (mínima) de la línea l y con un solo paso asumir que, cualquiera que sea el par de puntos que tomemos de las respectivas líneas, nunca coincidirán.
Si tiene otra pregunta, debe abrir una nueva pregunta.
@miracle173 abriré uno nuevo dentro de 3 días. Quiero ver la respuesta por ahora.
no deberías hacer esto de todos modos. stackexchange no tiene una cláusula de 3 días
@miracle173 Lo que quiero decir es que para entonces habría enmarcado mi próxima pregunta correctamente y también habría conocido la reacción de la gente a la pregunta.
@SurajJain Tengo el mismo problema que tú. ¿Tienes mejores respuestas?

Respuestas (6)

No exactamente. Por supuesto, hay una lectura amplia de "empírico", que incluye cualquier cosa extraída de alguna manera de la experiencia, sobre la cual la respuesta es trivialmente sí. Pero en esta lectura, Dios también es empírico porque algunas personas experimentan comunicarse con él. En el significado más convencional de "empírico", lo contrario de empírico no es necesariamente innato, absoluto, eterno o fundamental. En particular, lo no empírico puede ser falible. Una ley es empírica si puede "derivarse" de observaciones por inducción/generalización, como las leyes de Kepler al observar los cielos. Las leyes de la lógica no son, por supuesto, ajenas a la experiencia, o "absolutas", pero no pueden derivarse de esa manera. Ver también ¿La geometría es matemática o empírica?

En los albores de la psicología moderna, en el siglo XIX, el punto de vista opuesto fue defendido por muchos de sus fundadores, e incluso por algunos filósofos, como Mill. Llegó a conocerse como psicologismo sobre la lógica , y algunos de los argumentos eran elaboraciones suyas. Se extinguió después de que Frege y Husserl demostraran que conduce a inconsistencias. En primer lugar, la certeza de las leyes lógicas, aunque no absoluta, supera con creces la de cualquier ley psicológica. Así que lo primero no puede justificar lo segundo. En segundo lugar, si la lógica es "subjetiva", es un milagro cómo logramos comunicarnos con éxito mientras la usamos. Aquí hay más de los Prolegómenos de Husserl :

" El empirismo extremo, por lo tanto, dado que sólo en el fondo confía plenamente en los juicios singulares de la experiencia... eo ipso abandona toda esperanza de justificar racionalmente el conocimiento mediato. No reconocerá como intuiciones inmediatas, y como verdades dadas, los principios últimos sobre los cuales depende la justificación del conocimiento mediato: piensa que puede hacerlo mejor derivándolos de la experiencia y la inducción... Sin embargo, si toda prueba se basa en principios que gobiernan su procedimiento, y si su justificación final implica una apelación a tales principios, entonces nosotros debería estar involucrado en un círculo o en una regresión infinita... "

En otras palabras, "derivar" la lógica de la experiencia empírica implica emplear la lógica misma en la derivación. Después de la caída del psicologismo, los positivistas lógicos ofrecieron una propuesta alternativa, que la lógica sea adoptada por convención. Es interesante que falla esencialmente por la misma razón, como señaló Quine en Truth by Convention : " En una palabra, la dificultad es que si la lógica debe proceder mediatamente de las convenciones, la lógica es necesaria para inferir la lógica de las convenciones ".

Entonces, si la lógica no es ni empírica ni convencional, ¿qué es entonces? Primero, necesitamos distinguir, después de Peirce y los escolásticos , dos lógicas diferentes: "logica docens" (lógica doctoral), y "logica utens" (lógica en posesión), del razonamiento instintivo. Al igual que la geometría euclidiana "a priori" de Kant, esta última puede muy bien ser biológicamente innata o impresa en la primera infancia, mientras que la primera, como la geometría axiomática, se elige y sigue sistemáticamente. Pero incluso la logica docens no es ni empírica, ni subjetiva, ni convencional. La palabra es "teórica" ​​o "constitutiva". Al igual que las entidades teóricas (quarks) y las leyes constitutivas (segundo de Newton), la lógica no se observa, mide o infiere a partir de experimentos, debe adoptarse previamente .a experimentos para dar sentido a lo que se observa, mide o infiere.

Pero si bien es a priori, no es eterno ni infalible. "Falsificar" la lógica empíricamente no es exactamente significativo, pero aún podemos optar por abandonarla si se considera contraproducente en general utilizando criterios holísticos (es decir, extraempíricos) de selección de teorías, y adoptar una alternativa. Hasta ahora, esto no sucedió con la lógica cuántica, después de un estallido de interés en la década de 1970 se desvaneció en una actividad de nicho. Pero hay una propuesta reciente, que la adoptaría como sustrato de la lógica de la gravedad cuántica, de la que emerge el espaciotiempo, véase Presheaves, Sheaves and their Topoi in Quantum Gravity and Quantum Logic de Raptis .

@Suraj Lo que traté de explicar es que "usamos el sistema lógico que sabemos en la observación (datos empíricos) es cierto en el mundo en el que vivimos" no es el caso. No es que sea falso, incluso podría ser "moralmente correcto", pero no puede tener sentido en la forma en que lo intentas. No es que no "permitamos" observaciones empíricas relativas a la lógica, sino que es ininteligible en qué consiste tal permiso. Usamos la lógica para interpretar las observaciones físicas. Lo necesitaríamos para interpretar "observaciones sobre sí mismo" también, pero entonces es anterior a lo empírico.
¿Por qué elegimos un sistema lógico sobre otro?
@SurajJain Elegimos diferentes en diferentes contextos, los que se perciben como "funcionan mejor" en su contexto. Si desea reemplazar los usos de la lógica clásica en matemáticas o ciencias, por ejemplo, tendría que ofrecer una explicación de sus partes relevantes en función de la alternativa y luego convencer a los profesionales de que su cuenta tiene un balance superior. Así fue como la geometría euclidiana en la física clásica fue reemplazada por la lorentziana en la relatividad, luego de que Einstein la ofreciera como una alternativa integral.
Entonces, ¿cómo podemos tomar las matemáticas como lenguaje universal? es similar a otras ciencias y se actualiza regularmente
@SurajJain ¿Quiere decir "lenguaje del universo" o el lenguaje universal? De cualquier manera, no es similar a las ciencias empíricas, y no se actualiza como ellas. Las pretensiones allí no se tienen por establecidas hasta que se prueban formalmente, y las partes establecidas no pueden ser falseadas por observaciones, aunque pueden quedar fuera de uso. Existe una distinción generalmente reconocida entre ciencias empíricas y formales en.wikipedia.org/wiki/Formal_science
Cómo así, “El derecho establecido depende de la lógica y de los axiomas que rigen”. Leyes como que ninguna línea puede ser paralela pasando por el mismo tiempo, ahora se consideran falsas, porque eran solo para el plano euclidiano. Entonces, la estructura matemática puede ser refutada a través de la observación, solo son ciertas en el mundo matemático, donde se mantienen nuestras suposiciones establecidas y el sistema lógico subyacente.
@SurajJain Lo que se refutó es la aplicabilidad universal de la geometría euclidiana en su conjunto al mundo físico, no el axioma de los paralelos de forma aislada. De hecho, incluso eso no fue "refutado" exactamente. No estamos obligados a identificar los rayos de luz con líneas rectas, se puede interpretar que se desvían de la rectitud debido a fuerzas físicas (y se ofrecieron tales interpretaciones). Como señaló Poincaré, solo el par geometría + física es comprobable empíricamente, no cada pieza por separado. Las decisiones entre interpretaciones alternativas se toman sobre bases no empíricas.
Las matemáticas son como si tuviéramos un conjunto de definiciones y reglas y un sistema lógico. Entonces todo lo que derivemos de esas definiciones usando esas reglas y sistema lógico será cierto para ese modelo matemático. Tratamos de modelar el mundo real usando un modelo matemático. Si cambiamos las reglas del juego, cambiarán las conclusiones. ¿Tengo razón?
@SurajJain Algo así. Wittgenstein vio las matemáticas como una especie de gramática en un sentido amplio, que incluía la sintaxis y la semántica. No está separado de lo que trata el lenguaje, pero por supuesto hay muchas gramáticas posibles que se adaptan razonablemente al mismo entorno empírico.
Si todo vino de lo empírico, ¿por qué no aceptamos la prueba empírica?
Ahora bien, es una cuestión elemental de sentido común que la metafísica nunca puede ser universal. Sin embargo, el caso de 2+2=4 a menudo se cita ingenuamente como “prueba” de la universalidad de las matemáticas. Esto es ingenuo porque la noción práctica de 2 que se deriva como una abstracción de la observación empírica de 2 perros, 2 piedras, etc. no tiene nada que ver con las matemáticas formales. Es perfectamente posible tener una teoría formal en la que 2+2= 5, digamos, del mismo modo que 2 conejos machos y 2 conejas hembras pueden hacer cualquier número de conejos durante un período de tiempo.
Del mismo modo, los circuitos en un chip de computadora implementan rutinariamente una aritmética en la que 1+1=0 (disyunción exclusiva) o 1+1=1 (disyunción inclusiva). Así, formalmente, es necesario especificar que los símbolos 2, + y 4 se relacionan con los postulados de Peano. Intentar especificar esto trae la metafísica del infinito: una computadora real (con memoria finita, no una máquina de Turing) nunca puede implementar la aritmética de Peano, porque la noción de un número natural no se puede especificar finitamente.
@SurajJain No todo proviene de lo empírico. Incluso para tener un aporte empírico, se deben adoptar algunos priores no empíricos. No son "verdades evidentes", etc., y su adopción no implica compromisos metafísicos. No se trata solo de lógica y matemáticas, incluso las teorías empíricas tienen partes constitutivas que no se "derivan" de las observaciones. Es bien sabido, por ejemplo, que se debe asumir la segunda ley de Newton para realizar las mediciones de fuerza. La prueba empírica solo es posible dentro de las teorías, cuyas partes constitutivas se generan de manera no empírica pero se ajustan a través de una larga práctica.

El tetralema puede verse y manejarse como dos pares contradictorios ortogonales entre sí y luego puede tratarse en la dialéctica de la manera habitual, aplicar las 'leyes del pensamiento', etc.

La cuestión vital, la cuestión que es tan simple que muchos filósofos se olvidan por completo de ella, es que las reglas de la lógica clásica sólo pueden aplicarse a pares contradictorios verdaderos A/no-A definidos como un par para el cual un miembro es verdadero y el otro. otro falso. Entonces, en tu caso de 'El bote es rojo o no es rojo' habría que tener cuidado ya que puede darse el caso de que tampoco lo sea. Por ejemplo, la olla puede no existir.

Vemos este tipo de problema cuando Heráclito afirma 'Existimos y no existimos'. Platón ve esto como una contradicción, pero Hercalitus dice que ambas mitades de esta declaración son falsas por sí mismas, por lo que no hay contradicción dialéctica. El mal uso de las reglas de Aristóteles para la dialéctica abunda en la filosofía académica y en la vida cotidiana y causa estragos, y todo proviene del olvido de que para una contradicción dialéctica un miembro del par debe ser verdadero y el otro falso. Examine cualquier dilema metafísico y notará que no se puede demostrar que sea un dilema porque ambos cuernos pueden ser falsos. Este es el punto metafísico que hace Samuel Butler en Erewhon, que el 'medio ilógico es mejor que el absurdo de los extremos', pero olvida que el medio no es 'ilógico' si los extremos son ambos falsos.

Yo diría que la lógica es empírica en cierto modo. Por ejemplo, es un hecho empírico que todas las posiciones metafísicas positivas son lógicamente absurdas. Esto puede ser verificado por cualquier lógico. Entonces, ¿es un hecho empírico, un hecho subjetivo, un hecho lógico o los tres? Sospecho que esto es solo una cuestión de convención.

EDITAR: volví para agregar que parece un error imaginar que derivamos lógica de observar el mundo. Para ello tendríamos que utilizar la lógica inductiva. Por lo tanto, la lógica es anterior a la observación. Si hubiésemos nacido sordos, mudos y ciegos, naturalmente seguiríamos el LNC y el LEM. Es lógico...

Hay algunas preguntas en su pregunta, así que solo voy a ampliar una.

Primero, alguien, no recuerdo quién, bromeó diciendo que los matemáticos toman algo, lo convierten en su propio lenguaje y luego es algo completamente diferente. Esto, aunque es una broma, tiene una pizca de verdad.

La lógica matemática es diferente de la lógica por SE; meramente al formalizarlo uno se ve obligado a hacer elecciones, y luego uno puede discutir sobre estas elecciones; por ejemplo, ¿debería formalizarse el principio de 'explosión'? ¿Que una inconsistencia hace que todas las oraciones sean inconsistentes?

La lógica tiene, históricamente, varias fuentes, y una de ellas es el lenguaje, donde enunciamos proposiciones; aquí si digo una incoherencia, difícilmente vamos a decir bien, todo lo que he dicho y todo lo que voy a decir será incoherente. En cambio, suponemos que cometí un error, ya sea deliberadamente o sin saberlo; lo que vemos aquí es que la lógica es entender cómo razonar correctamente.

Otro sentido, como lo señala Heidegger, asocia la lógica con la ontología; esto fue al principio por Platón, y luego mucho más tarde y en una forma diferente por Hegel. Es este eco de la ontología en la lógica lo que probablemente apoyó el principio de explosión en la lógica formal.

Para volver al punto principal, una vez que se formaliza la lógica, podemos buscar similitudes de una manera meramente formal, y este es un modo de pensar que no estaba abierto antes; Además, podemos eliminar o agregar leyes formales según lo creamos conveniente, y esto nuevamente es una nueva posibilidad.

Así se descubrió la antigua lógica cuántica - de Birkhoff y Von Neumann; la nueva lógica cuántica aísla ciertas características de QM y las piensa a través de la lógica categórica; interpretados, son una lógica de procesos, y aquí fenómenos como la no clonación , la teletransportación o el enredo se vuelven más perspicuos.

El punto es que la lógica formal, simplemente por su formalidad, requiere interpretación para que tenga algún sentido; y esto podría ser una conexión tenue con los conceptos clásicos de verdad y falsedad, lo que podría ayudarnos a familiarizarnos de nuevo con estos conceptos un tanto hastiados y pasados ​​de moda, o simplemente, ser más espontáneos con ellos.

¿Por qué debemos relacionar las matemáticas con la metafísica? Supongo que las matemáticas tienen un valor práctico en el mundo real y eso es lo que la mayoría de nosotros necesitamos. Escuché en alguna parte que Matemático Haz matemáticas por las propias matemáticas. ¿Qué tan correcto es eso? Quiero decir, primero tenemos que elegir un sistema lógico, y aquí, debido a la influencia histórica, la lógica clásica se formaliza con algunos cambios aquí y allá y ahora las matemáticas se están llevando a un dominio metafísico que trata con infinitos, ¿por qué no deberían restringirse las matemáticas a aplicaciones del mundo real? ¿Por qué no deberíamos considerar otro sistema lógico?
Según Heidegger, esto se debió a que Platón intentó discernir la constancia en el fluir de lo cotidiano; más tarde, se dio la vuelta, o comenzó a cuestionar eso también como método.
Entonces, ¿por qué deberíamos enseñar eso ahora? Es como si estuviéramos tan ocupados resolviendo un problema, generaciones de nosotros estamos tratando de hacerlo, estamos enseñando a los estudiantes en la universidad sobre eso, les resulta difícil de entender y, sin embargo, estamos ¿Sigues enseñándoles? Pero el hecho es que el problema es imaginario, no tenía que existir en primer lugar
Es un viejo problema, no uno nuevo; Parménides se quejó de que tuvo que abrirse paso entre un enorme montón de tonterías para encontrar algo de verdad genuina y perdurable; esta es una verdad que es verdad en toda edad y época; tal vez aún más en la era de la abundancia del llamado conocimiento que es la era de Internet: un montón gigante de sofismas, en su mayoría; un teatro de espectáculo y ecos y sobre todo haciéndose eco unos de otros...
¿Por qué hacer de las matemáticas una metafísica? ¿Está de acuerdo en que las matemáticas deberían ser solo para fines prácticos y si alguien quiere tenerlas para la belleza estética, debería haber una rama diferente de la ciencia para ello y los estudiantes universitarios no deberían verse obligados a aprender eso? ¿No necesitamos las matemáticas? sólo para su aplicación práctica?
Los comentarios, me temo que no son para una discusión extensa, sino para aclarar; si desea discutir esto más a fondo, use una invitación de chat ; o haga otra pregunta, por ejemplo, su último comentario... al cual, en general, diría sí/no.
Suraj, diría que la belleza matemática existe, y no cultivar una comprensión más adecuada de su belleza parece incorrecto. Algunas demostraciones son simplemente mejores o más elegantes que otras, ¡incluso en la práctica!
El fundamento de las matemáticas es la metafísica como, por ejemplo, deja claro Hermann Weyl en su libro sobre el continuo. Mientras tanto, las herramientas de la metafísica son lógico-matemáticas. Así que los dos son imposibles de separar. .

Los números reales son una construcción puramente teórica. Si bien estaban motivados por preocupaciones del "mundo real", existen de forma completamente independiente. No hay* empirismo en su estudio.

Sin embargo, son una herramienta que se puede aplicar para describir las características de las teorías físicas, y se podría decir que la forma de hacerlo es empírica.

De manera similar, las redes de proposiciones lógicas son construcciones puramente teóricas, pero se pueden aplicar para describir características de teorías físicas.

Eso es todo lo que está pasando aquí. No es muy diferente de hacer geometría a través del cálculo vectorial en lugar de manipular coordenadas.

*: No es estrictamente cierto; los métodos empíricos son parte de la caja de herramientas del matemático. (por ejemplo, reunir evidencia numérica para formular una conjetura)

Lo que quiero decir es que nosotros decidimos las reglas del juego de las matemáticas para modelar el mundo real. Me refiero a que primero percibimos cosas en mundos reales, y luego, de acuerdo con ellos, hacemos axiomas y sistemas lógicos. Axioma como que solo una recta que pasa por un punto puede ser paralela a otra recta son todo lo que vemos a través de nuestros ojos. Hacemos un sistema lógico generalizándolo para que podamos adivinar lo desconocido con lo que hemos sabido hasta ahora. Lo que realmente quería saber es ¿por qué entonces rechazamos las pruebas empíricas en matemáticas? Cuando en el fundamento de cualquier ciencia, no se aplican condiciones, toda ciencia es empirismo.

si la lógica puede variar, ¿cómo pueden las matemáticas ser universales?

La variación de la "lógica" no significa que no sea fiable. Lo que hemos visto en la pregunta es que hay diferentes formas de lógica que corresponden a diferentes estructuras matemáticas. Las contradicciones sólo surgen cuando se intenta identificar una con la otra. Por lo tanto, las matemáticas son universales al describir estas estructuras sin ambigüedades y encontrar sus vínculos.

¿Por qué no ha de ser universal lo que depende de "cosas empíricas"?
Entonces no sería fundamental, quiero decir, entonces no podría considerarse más correcto que la prueba empírica, como en física experimentamos, luego vimos algo, desarrollamos teoría y luego predecimos, si falla, entonces desarrollamos nueva teoría, es decir, cambio constante. Entonces las matemáticas serían como la física.
Se dice que las teorías en física "fallan" cuando su aplicación (de una manera específica) al mundo que nos rodea no corresponde a nuestras experiencias. No significa que esas teorías sean "defectuosas" de ninguna manera, a menos que sean lógicamente inconsistentes. ¿Por qué algo que depende de "cosas empíricas" no sería fundamental? Los axiomas son fundamentales y, sin embargo, su aplicación puede depender de "cosas empíricas".
¿Qué entiendes por lógica y de dónde vienen los axiomas?
Por lógica me refiero a las reglas de cualquier forma de lógica que uno decida usar, y los axiomas no provienen de nada más básico; por definición son axiomáticos.

Disculpe, pero primero debo corregir esta afirmación:

En la tradición budista, Dīgha Nikāya proporciona un ejemplo. Como explica el Buda en el Brahmajāla Sutta, hay cuatro alternativas: (1) El mundo es finito, este es un caso. (2) El mundo no es finito, este es otro caso. (3) El mundo es a la vez finito e infinito, este es el tercer caso. (4) El mundo no es ni finito ni infinito, este es el cuarto caso. (5) No hay otros casos.

Buda en Brahmajāla Sutta no dijo que hay cuatro alternativas sobre la finitud del mundo, dice que algunos reclusos y brahmanes tienen tal o cual opinión. La diferencia es que Buda describe las opiniones de los demás y no expresa su opinión. En esta posición del tetralema no hay nada particularmente budista, se trata simplemente de la lógica india de la época (ver Catuskoti ).

Por qué es cuádruple y no doble (como es habitual en A y ~A). Porque es lógica del lenguaje natural y no lógica formal . En la lógica formal tenemos una regla de identidad que también se representa en el lenguaje, por lo que podemos afirmar que lo que se escribe como A siempre se entiende como A (y viceversa), por lo que solo hay ~A posible como alternativa (en escritos formales) . En lenguaje natural, no tenemos una convención tan importante, por lo que es posible escribir que la cosa es A ( en algún sentido ), y al mismo tiempo no A ( en otro sentido), donde el sentido de tal escritura debe derivarse implícitamente. La escritura no formal parecería contradictoria si perdemos el contexto (es decir, si lo malinterpretamos). Como consecuencia, hay cuatro alternativas en lugar de dos para cubrir toda la 'sintaxis' posible.

Por ejemplo, tomemos la lógica cuántica, en la lógica cuántica, un electrón puede estar en la posición A y B al mismo tiempo. La lógica clásica no lo permite.

¿Por qué no lo permite? Simplemente suponga que el electrón puede tener ambas posiciones y listo, está permitido. La lógica no dice que si el electrón tiene la posición A no puede tener la posición B (no sabe nada de electrones). Eres tú diciendo eso. Si ponemos proposiciones no válidas en inferencia lógica, producirá una conclusión no válida. No es culpa de la lógica, porque la lógica es un método para evitar errores en la inferencia. La lógica te advierte que tomes las proposiciones correctas antes de inferir, por lo tanto, si colocas un objeto que puede tener dos posiciones y luego asumes que solo puede tener una, es culpa tuya, no de la lógica clásica.

Si no puede construir un objeto mental para el cual A = A es verdadero, no puede ponerlo en inferencia lógica, porque está rompiendo la regla de identidad. La lógica no puede inferir nada que desees, solo puede inferir algunas cosas válidas si obedeces sus reglas.

La lógica tampoco varía. ¿Por qué hay múltiples Lógicas entonces? Porque se trata de múltiples formalizaciones de la lógica y no (variación) de la lógica misma.

Y finalmente, si A es mayor que B y B es mayor que C, ¿A es mayor que C? Cuando sabes esto, ¿es empírico para ti?

En India, las matemáticas se hacían sin pruebas formales y con rigor, ¿por qué ahora tenemos que lidiar con pruebas?
@SurajJain "Y vea esto: ... Quantum_logic" ¿A qué declaración del artículo quiere señalar? Leí que la principal diferencia con la lógica clásica es que la ley distributiva no se cumple. ¿Esto contradice el post de catpnosis? No puedo ver esto.
@catpnosis ¡Qué excelente resumen! Tu comentario sobre el Buda es importante y lo que dices sobre la lógica me ha dado una nueva perspectiva de por qué es necesaria la ley de identidad de Aristóteles. Su punto sobre los electrones puede expresarse de manera más formal. Para una contradicción dialéctica uno de A y no-A debe ser verdadero y el otro falso. Si el electrón puede estar en dos ubicaciones a la vez, entonces claramente las dos ubicaciones no pueden representarse en lógica como A/no-A. La lógica de Aristóteles es infalible ya que sus instrucciones para su uso aseguran que el mundo nunca pueda romper las reglas. Y el conocimiento NUNCA es empírico.
¿La lógica es empírica?
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