¿La lógica es subjetiva?

Muchos han argumentado que la lógica es empírica, o como usted la describe, los "axiomas de la lógica dependen de la observación".

Quine, en su artículo "Dos dogmas del empirismo", cuestionó la distinción analítico-sintético y sugirió que incluso las proposiciones analíticas dependían de la evidencia empírica. Dado que las reglas de la lógica eran proposiciones analíticas por excelencia , también dependían en última instancia de datos empíricos y no eran leyes absolutas.

Birkhoff y Von Neuman propusieron en la década de 1930 que las paradojas de la mecánica cuántica pueden explicarse si abandonáramos la lógica clásica y usáramos alguna forma de lógica cuántica en su lugar. Tal lógica cuántica cambiaría o abandonaría por completo algunas de las reglas de la lógica clásica, y sería un caso perfecto de axiomas lógicos a los que se llega por observación.

Hilary Putnam discutió esto en profundidad en su artículo "¿Es la lógica empírica?" , más tarde reeditado como "La lógica de la mecánica cuántica". En él argumentaba que, así como los resultados físicos empíricos -la relatividad- nos obligaron a abandonar la geometría euclidiana, también es posible que los resultados de la mecánica cuántica nos obliguen a abandonar la lógica clásica.

Aunque la lógica cuántica sigue siendo un campo de estudio activo hasta el día de hoy, no recibe mucha atención por parte de la mayoría de los filósofos y ha sido abandonada por completo por los físicos. Aquellos que estudian el tema lo ven principalmente como una herramienta matemática para estudiar los fenómenos cuánticos, no como una especie de lógica fundamental para reemplazar nuestras reglas lógicas clásicas actuales.

El principal problema al que se enfrenta la lógica cuántica (o cualquier revisión radical de la lógica, empíricamente justificada o no), es que tendemos a pensar y comunicarnos en lógica clásica. Sería muy difícil, o al estilo kantiano, completamente imposible para nosotros, percibir y discutir el mundo en algo que no sea la lógica clásica: parece estar programado en nuestros cerebros. Aunque el programa atomista lógico fracasó como teoría metafísica, nos mostró cuán arraigada está la lógica clásica en nuestra estructura lingüística y mental. Como dijo Wittgenstein, los límites del lenguaje son los límites del mundo: nadie puede colocarse fuera de la lógica y luego elegir entre diferentes lógicas para razonar y discutir, incluso si esas lógicas alternativas están justificadas.

Aquellas lógicas no clásicas que han tenido éxito (lógica difusa, lógica modal, lógica intuicionista) son aquellas que amplían la lógica clásica, en lugar de sustituirla, o al menos respetan las tablas de verdad clásicas en el caso límite.

Como reflexión posterior, una de mis historias cortas de ciencia ficción favoritas analiza la idea de que, si bien la lógica es subjetiva, aprendemos la lógica clásica a una edad muy temprana y, una vez que nos convertimos en adultos, somos incapaces de desaprenderla. Si de alguna manera nos encontráramos con lógicas no clásicas a una edad muy temprana, seríamos capaces de todo tipo de hazañas sobrehumanas. La historia es, por supuesto, solo ciencia ficción, pero la idea me parece convincente.

No, la lógica no es subjetiva.

En todas las teorías matemáticas todos los expertos obtienen consenso sobre la validez de los teoremas de una teoría axiomatizada. Pero las teorías difieren y, a veces, se debaten los pros y los contras de una teoría. Por ejemplo, hay lógica de dos valores y lógica de muchos valores y lógica difusa, etc. No es la cuestión de la validez de los teoremas de la teoría. A lo sumo, es una cuestión de qué axiomas deben tomarse como comienzo.

Es una intuición de los últimos 200 años que los axiomas no pueden derivarse de ninguna intuición anterior, ni de intuiciones intuitivas ni de los resultados de descubrimientos científicos. Qué axiomas elegir puede depender de la observación. Pero los axiomas no se derivan de la observación como los teoremas se derivan de los axiomas.

En cambio, a menudo es una cuestión de utilidad qué axiomas deben elegirse para desarrollar una teoría matemática que encaje como fundamento de una teoría científica. Por ejemplo, hubo una discusión sobre si la lógica clásica de 2 valores es adecuada para la interpretación de medidas en el nivel cuántico.

La lógica no es fundamental en el sentido de que hay exactamente un cálculo de la lógica. Pero es fundamental en el sentido de que toda argumentación racional, en particular toda teoría científica, presupone cierto cálculo de lógica.

Si bien las respuestas anteriores prácticamente lo cubren, la pregunta es tan profunda en la filosofía que puede verse desde muchos ángulos, especialmente con respecto al significado de la subjetividad en sí misma. Sostengo que Kant puede interpretarse diciendo que: La subjetividad en sí misma es un sistema lógico .

Como se ha señalado, podemos tener diferentes sistemas lógicos. Podemos abandonar el quinto postulado de Euclides y generar un sistema lógico diferente y perfectamente coherente. Los diversos sistemas no pueden, al parecer, reducirse unos a otros. Entonces podría parecer que el aspecto "subjetivo" es la elección de los axiomas. El "sujeto" puede estar, por así decirlo, dentro o fuera de cualquier sistema dado, eligiendo axiomas.

Pero las cosas no son tan simples. ¿Qué separa a todos estos sistemas, haciéndolos irreductibles entre sí? Las diversas elecciones de axiomas y aplicaciones,... ¿de ahí la subjetividad ? Una vez más, ¿qué hace que todos sean sistemas "lógicos"? ¿ Algo más allá de la subjetividad? ¿ Algo común a todas las subjetividades posibles ?

Aquí es donde el enfoque trascendental de Kant podría arrojar algo de luz. Podemos pensar en cualquier sujeto individual que "elija" libremente los axiomas. Sin embargo, tal intervención "subjetiva" está muy estrictamente limitada por la aceptación de su "lógica" a otros sujetos, o es simplemente una locura coherente... una paranoia .

En verdad, no tenemos algo así como "sujetos individuales" u homo sapiens puramente singular . Tenemos la "subjetividad", como una especie de continuo puntuado en evolución o identidad discontinua. Lo cual no es diferente al Logos que evoluciona y se diferencia a lo largo de límites axiomáticos o nichos en varios "sistemas lógicos".

Entonces podemos elegir axiomas "subjetivamente" y operar "dentro" o "fuera" de diferentes sistemas lógicos. Mientras tanto, estos Logoi crecen y evolucionan. Superan sus propios axiomas y sus propias "conclusiones finales" o "autopruebas". Si se convirtieran en sistemas "cerrados", se volverían puramente tautológicos y morirían. Así que los sistemas en sí comienzan a sonar no del todo analíticos, sino subjetivos o tal vez "sintéticos a priori".

Ahora, el tema kantiano. Cualquier sujeto dado, tal como son, puede elegir axiomas. Pero, ¿pueden elegir "subjetivamente" su salida de todos los sistemas lógicos? Si lo hicieran, se desintegrarían o se cerrarían en una paranoia . En efecto, perderían su misma subjetividad. Entonces, en cierto sentido, "subjetividad" es lo que todos estos sistemas lógicos tienen en común... y lo que la subjetividad misma presupone. Y esta sería aquella estructura categorial de razón, libertad y moral propuesta por Kant.

La diferencia es que no podemos identificar o razonar sobre algunos "axiomas" nouménicos de este metasistema. Estamos para siempre "dentro" de su estructura relacional. Este es entonces el sistema abierto que genera axiomas o, podríamos decir, del cual se derivan axiomas . Entonces la respuesta es: Sí, los sistemas lógicos son subjetivos, pero la subjetividad y la sensibilidad están a su vez constreñidas a una estructura lógica .

Yo diría que la lógica y las matemáticas son realmente subjetivas, pero solo a nivel de especie (o en la medida en que simplemente están equivocadas ).

La forma en que los axiomas dependen de la observación no es la misma forma en que dependen los principios científicos u otros hechos. Los axiomas no son tanto "descubiertos" o "elaborados", sino (como el nombre significa en griego) "encontrados dignos", al ser fácilmente invocados en la mente de otra persona y apelar a ellos en un nivel profundo e intuitivo. No importa si ocurren en la realidad externa porque existen en la realidad interna .

El propósito de disciplinas como esta es aislar qué comprensión es común en todos los diferentes rangos de experiencia. Lo hacen apelando a la respuesta intuitiva ya la emoción de la 'claridad'. Refinan la intuición para la comunicabilidad, pero confían en la intuición misma como respaldo. Dado que la única intuición que podemos interrogar es la nuestra, solo podemos determinar qué se comparte entre aquellos con quienes podemos comunicarnos.

Lo que se encuentra que difiere de una manera significativa entre las personas se elimina asiduamente y sin piedad de estos temas. Las partes del lenguaje y el procesamiento que están más vinculadas con el entorno se desplazan deliberadamente fuera de la lógica hacia la gramática, la lingüística y la filología y, en última instancia, hacia la psicología, y los elementos correspondientes de los modelos imaginarios potenciales se desplazan fuera de las matemáticas hacia las otras ciencias y la ingeniería. disciplinas

Entonces, la lógica se esfuerza por ser no subjetiva, pero no hay forma de probar la subjetividad relativa excepto entre humanos y, por lo tanto, nunca podemos estar seguros.