¿Puede algún sistema lógico proporcionar la solución imposible a la paradoja de Russell en la teoría de conjuntos ingenua?

En la teoría de conjuntos ingenua en la lógica clásica, no podemos describir o encontrar una solución a la paradoja de conjuntos de Russell (es imposible).

Pero, ¿existe algún sistema lógico o algún método que pueda proporcionar esta solución? ¿Existe algún sistema lógico o método en el que podamos encontrar y describir esta solución? ¿Haría el trabajo el trivialismo (ya que allí se permiten contradicciones y cosas imposibles)?

Las lógicas triviales son así de triviales.
En la teoría de conjuntos ingenua, (usando) la lógica clásica, podemos describir el conjunto de Russell y mostrar que produce una contradicción.
"¿Existe algún sistema lógico o algún método que pueda proporcionar esta solución (a la Paradoja)?" Sí: ver Teoría Axiomática de Conjuntos .
@MauroALLEGRANZA Pero en un sistema lógico donde pueden suceder cosas imposibles como en el trivialismo, ¿no podríamos encontrar la solución imposible que no puede existir en la teoría clásica-lógica-ingenua-de conjuntos para la paradoja de Russell (dado que es imposible de encontrar, no sería ¿seremos capaces de encontrarlo en un sistema lógico donde las cosas imposibles son válidas o se pueden encontrar, como en el trivialismo)?
Ya se preguntó (y respondió) dos veces... Véase también Teoría de conjuntos paraconsistente : "Los axiomas ingenuos e intuitivamente correctos de la teoría de conjuntos son el esquema de comprensión y el principio de extensionalidad . [...] Entonces se sigue que r∈r ∧ r ∉r . Un enfoque paraconsistente permite tener teorías de conjunto en las que se respetan las intuiciones matemáticamente fundamentales sobre estas nociones. Hay varios enfoques para la teoría de conjuntos con comprensión ingenua a través de la lógica paraconsistente".
@MauroALLEGRANZA y ¿la "teoría axiomática de conjuntos" está "dentro" o es parte de la lógica clásica? pero si en la lógica clásica no podemos encontrar/describir la solución a la paradoja de conjuntos de Russell en la teoría ingenua de conjuntos, ¿cómo podría ser esto posible? Y si no es parte de la lógica clásica, entonces, ¿podríamos encontrar aquí la solución imposible que no puede existir en la teoría de conjuntos ingenua de la lógica clásica para la paradoja de Russell?
@MauroALLEGRANZA, pero un filósofo me dijo una vez que ZFC no era exactamente la solución imposible que no podemos encontrar/describir en la lógica clásica y la teoría ingenua de conjuntos.
@MauroALLEGRANZA "Dada la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), el conjunto de Russell no existe, y cualquier objeto que satisfaga la descripción del Conjunto de Russel es en realidad un conjunto. Por lo tanto, todas las declaraciones sobre el Conjunto de Russell, dada ZFC, son vagamente verdaderas en el mejor de los casos, y no implican nada. Esto evita que la existencia del conjunto de Russell rompa la lógica misma. La teoría de conjuntos de Scott-Potter resuelve la paradoja de la misma manera".
@MauroALLEGRANZA "Quise decir, dado ZFC... ningún objeto que satisfaga la descripción del conjunto de Russell es en realidad un conjunto". Y también, además de la teoría de conjuntos axiomática y paraconsistente, ¿existe alguna teoría de conjuntos trivialista?
Posible duplicado de ¿Existe algún sistema/método lógico donde puedan existir cosas imposibles/ilógicas/inconsistentes (como una solución a la paradoja de Russell que tenga sentido)? Esta es una tercera publicación que hace la misma pregunta, hay una razón por la que tenemos reglas contra los duplicados.
@MoziburUllah ¿Y estas lógicas triviales podrían proporcionar esta solución? Quiero decir, ¿podríamos encontrar aquí la solución imposible que no puede existir en la teoría clásica-lógica-ingenua-de-conjuntos para la paradoja de Russell?
Hoy en día, la lógica y la teoría de conjuntos ordinaria proporcionan una solución a RP. No ha sido un problema en matemáticas durante un siglo o más. Algunos fanáticos todavía parecen estar insistiendo en la llamada Paradoja del Mentiroso, pero su solución parece ser aceptar ciertas inconsistencias en su sistema de lógica. Suena como un callejón sin salida para mí. O tal vez solo necesita un pequeño ajuste. Puede buscarlos de todos modos, pero LP nunca fue un problema en matemáticas AFAIK.

Respuestas (1)

La idea es considerar la colección de todos los conjuntos como otro tipo de objeto.

Por lo general, estos objetos se denominan clases . La teoría de conjuntos de Bernays-Gödel es una teoría (extensión conservadora de ZFC) que incluye clases y, por lo tanto, la clase de todos los conjuntos es un concepto bien definido.

Claramente, la clase de todas las clases tendría los mismos problemas que el conjunto de todos los conjuntos, pero esto se evita por el hecho de que en BG no es posible cuantificar sobre clases.

Los matemáticos profesionales que no trabajan en lógica o teoría de conjuntos, es decir , la mayoría de ellos, adoptan un enfoque más relajado de las clases, y en su mayoría las usan como objetos semi-rigurosos, teniendo cuidado de no cuantificar sobre ellos sino usarlos esencialmente como conjuntos. Un ejemplo de ello es la teoría de categorías, donde muchas de las categorías comúnmente utilizadas son clases.

¿Puede algún sistema lógico proporcionar la solución imposible a la paradoja de Russell en la teoría de conjuntos ingenua?
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