¿Cómo se llama el estudio de los sistemas (como la lógica, las matemáticas, etc.)?

Antes de empezar, lo que entiendo por 'sistemas' es lo que he denominado 'sistemas axiomáticos', aquellos que actúan como punto de partida de todo conocimiento, de los que conozco tres: Matemáticas, Lógica y Teoría de Conjuntos. Sin embargo, a partir de ahora los llamaré sistemas.

Primero comenzaré con mis intuiciones detrás de esta pregunta. La mayoría de ustedes aquí estarán familiarizados con la lógica, ya que son las 'herramientas de la Filosofía'. Siempre que haces lógica, estás trabajando dentro de un sistema. Uno no puede simplemente 'hacer' lógica, porque la lógica es la actividad dentro de la estructura de un sistema. Entonces, la razón por la que no puedes simplemente hacer lógica es por la misma razón por la que no puedes conducir sin un automóvil.

Por lo tanto, dichos sistemas deben diseñarse literalmente; sus axiomas deben ser descubiertos, sus propiedades deben ser estudiadas, sus valores y operaciones deben ser declarados antes de su uso, etc.

He estado buscando esta respuesta durante bastante tiempo, y buscando en las profundidades de Internet, lo mejor que puedo encontrar son documentos que estudian parcialmente (y muy brevemente) algunos de los aspectos del análisis y la creación de sistemas. Lo que realmente quiero, sin embargo, es un campo de estudio académico y riguroso que brinde una descripción exhaustiva de cómo se crean tales sistemas. Creo que la razón por la que tengo problemas es porque estoy usando 'sistemas' de una manera muy técnica, y no tengo otra forma de expresar realmente lo que quiero decir que no sea "sistemas".

Nota rápida: hay campos que analizan el uso de sistemas (matemáticas, lógica, teoría de conjuntos), cómo se pueden combinar, cómo se usan en la programación de computadoras, pero ninguno parece estudiar los sistemas reales en sí .

Oh, por cierto, no estoy seguro de cómo etiquetar esto, lo siento si he usado mal las etiquetas que he proporcionado.

¿Cuál es el "campo de estudio" que se refiere a las matemáticas, la lógica y la teoría de conjuntos? Filosofía de las Matemáticas, Lógica y Fundamentos de las Matemáticas .
Hola Mauro, gracias por el enlace (y tu rapidez), aunque estaba buscando algo menos de filosofía y más de ciencia. Sé que habrá puntos de vista, debates y contraargumentos, pero no sé si contendrá una forma formal de ver dichos sistemas, proporcionando la metodología, las técnicas y un paradigma general de cómo se crearon los sistemas. Aunque definitivamente lo leeré a fondo, porque en todo caso será un muy buen punto de partida :)
Por cierto, ¿en qué rama de la Filosofía clasificarías el artículo?
Si la pregunta es: "¿dónde estudiar Matemáticas, Lógica y Teoría de Conjuntos?" la respuesta debe ser: departamento de matemáticas.
No, no me refiero a la actividad en matemáticas, sino a la estructura real en sí. He estudiado matemáticas en profundidad, pero encuentro que el estudio de la formación de las matemáticas no se estudia a un nivel profundo (y no es por falta de búsqueda).
Leí la introducción al artículo, dice que hay un subcampo de las matemáticas, que explora los fundamentos de las matemáticas, que explora la aplicación de la lógica formal a la construcción de las matemáticas como sistema. Sin embargo, lo que realmente estoy buscando es el estudio de los sistemas en sí mismos, que comprenden la lógica, así como las matemáticas (y la teoría de conjuntos). es decir, el estudio de sistemas, no el estudio de un solo sistema.
Es posible que le interese la teoría de tipos, que es más general que la lógica o la teoría de conjuntos. Le permite crear su propio "lenguaje formal" con "semántica operativa" (o "reglas de inferencia"). Además, si ciertas versiones de la teoría de tipos que utilizan "tipos dependientes" pueden "codificar" la lógica de primer orden y, por lo tanto, manejar la teoría de conjuntos. O podemos "codificarlo" directamente. Consulte Herman Geuvers y Robert Pieter Nederpelt, Teoría de tipos y prueba formal: una introducción para obtener más detalles.

Respuestas (2)

El campo de estudio que está buscando es metalógico, que es un campo de la filosofía (o, posiblemente, se encuentra en la intersección de la filosofía y las matemáticas como lo es el estudio regular de la lógica. Por el bien del argumento, me quedaré con diciendo que está en filosofía, pero el punto sigue siendo el mismo sin importar en qué departamento universitario lo encuentre). Aquí hay una cita del artículo de wikipedia que establece explícitamente lo que está buscando:

Los objetos básicos del estudio metalógico son los lenguajes formales, los sistemas formales y sus interpretaciones. El estudio de la interpretación de los sistemas formales es la rama de la lógica matemática que se conoce como teoría de modelos, y el estudio de los sistemas deductivos es la rama que se conoce como teoría de la demostración.

Esos dos campos, que son parte de la lógica matemática, estudian exactamente de lo que estás hablando según tu comentario.

Lo que realmente quiero, sin embargo, es un campo de estudio académico y riguroso que brinde una descripción exhaustiva de cómo se crean tales sistemas.

Su uso del término 'sistema' es correcto y, como tal, está preguntando por el campo de estudio que define rigurosamente qué es un sistema formal. Ese es el campo de la metalógica. La lógica es el campo de estudio que utiliza los sistemas formales, la metalógica es el campo de estudio que afirma las propiedades de estos sistemas. Por ejemplo, los teoremas de completitud e incompletitud de Gödel , el teorema de indefinibilidad de Tarski , el teorema de Lindström , todos estos teoremas son resultados de metalógica. No solo muestran una declaración que existe en, digamos, cálculo proposicional. Son metaresultados que se aplican a una gran cantidad de sistemas formales, si no a todos.

Ahora, por supuesto, hay sistemas formales fuera de la lógica de cero, primero, segundo orden, etc. Están los sistemas formales que se estudian en la lingüística formal y la informática (que en realidad son solo parte de la teoría de la computabilidad). Estos sistemas formales obedecen exactamente a los mismos resultados metalógicos que obedece algo como, digamos, la lógica de primer orden. Lambda Calculus es otro gran ejemplo de un sistema formal que se ha estudiado mucho. De hecho, ¡el documento en el que se presentó ya establecía un metateorema sobre sí mismo!

Si por "cómo se crean" también quiere incluir el trasfondo antropológico, sugeriría buscar en la neurociencia. Es un hecho bastante decentemente sustentado que la mente humana trata de organizar sus pensamientos de una manera un tanto lógica, aunque por supuesto que no siempre es así .

Probablemente le interese mucho el libro Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter, ya que trata exactamente qué es un sistema formal, cómo los usamos y muchos teoremas metalógicos sobre ellos de una manera no técnica e intuitiva.

Hay un campo llamado teoría general de sistemas. https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_theory

Aquí está el texto clásico en el campo. https://www.amazon.com/Introduction-General-Systems-Thinking-Anniversary/dp/0932633498

OP está preguntando sobre sistemas formales, no sobre sistemas de partes que interactúan en el sentido de la teoría de sistemas.
@Conifold Tienes razón, dijo sistemas axiomáticos. Me lo perdí.
¿Cómo se llama el estudio de los sistemas (como la lógica, las matemáticas, etc.)?
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