¿Por qué se argumenta que un argumento tiene una y sólo una conclusión?

Estás confundiendo dos usos de la palabra argumento.

En cierto sentido, un argumento es un discurso extenso con fines limitados, como la educación o la persuasión.

En el segundo sentido, argumento es sinónimo del término técnico inferencia, que es el proceso mediante el cual se puede construir una sola proposición a partir de una colección de premisas (a veces no expresadas).

Entonces, en el sentido más amplio, un argumento puede tener más de una conclusión (y generalmente la tiene). En sentido estricto, no puede por definición. Tenga en cuenta que el uso más amplio incorpora el uso más restringido en general.

¿Cómo llamamos a ese sistema que contiene algunas premisas específicas, símbolos, reglas de inferencia y TODAS las conclusiones que podrían derivarse de premisas dadas por reglas de inferencia dadas? En matemáticas, ¿no lo llamamos teoría matemática?

Y sí, una vez que uno comienza a razonar axiomáticamente a partir de los primeros principios, el cuerpo de axiomas o postulados se somete a inferencias que proporcionan teoremas, corolarios y lemas, y en conjunto se denominan teoría, que se ha formalizado matemáticamente como teoría modelo .

Uno de los primeros formatos de argumento que estudió la filosofía fue el silogismo, en el que dos premisas producen una conclusión. Se podría argumentar que todos los argumentos más complejos se hacen encadenando muchos silogismos, haciendo que la conclusión de uno sea la premisa de otro. Desde este punto de vista, todo lo que sigue a las premisas "atómicas" es una conclusión obtenida de ellas. (Por premisas atómicas , me refiero a aquellas que nunca se obtienen como conclusiones; puede haber bastantes de estas si introducimos más adelante).

Pero cómo escribimos un argumento es hasta cierto punto una cuestión de ortografía. En principio, podemos reorganizar cualquier argumento para que tenga una premisa y una conclusión, siempre que admita que la conjunción de un número finito de declaraciones "cuenta como" una sola declaración. Pero generalmente pensamos que un argumento largo tiene muchas premisas y conclusiones, la mayoría de las cuales son una combinación de las dos a medida que avanzamos. Por ejemplo, si lee un libro de texto de matemáticas que no deja ninguna prueba de sus afirmaciones sin mencionar, podría tratar el libro como si probara una conjunción de teoremas a partir de una conjunción de axiomas, pero no lo haría . Diría, "aquí hay una lista de teoremas, obtenidos de esta lista de axiomas (sin mencionar esta listade reglas de inferencia)".

Mencionaré una sutileza. Supongamos que está estudiando una teoría de primer orden con una cantidad infinita de axiomas que comprenden un esquema que se puede resumir como una declaración de segundo orden, junto con una cantidad finita de axiomas "independientes". (Esto es, por ejemplo, lo que hacen la aritmética de Peano y la teoría de conjuntos ZF para ser de primer orden). Entonces no puede colapsar todo lo que está asumiendo en una declaración de primer orden, ni todo lo que deriva de él. Entonces, a veces, la forma en que "contamos" las declaraciones entra en aspectos técnicos espinosos.

Un argumento tiene una sola conclusión porque esa es la convención aceptada. Como señala Bumble en un comentario, existen lógicas de conclusión múltiple . Wikipedia describe tales lógicas de la siguiente manera:

Una lógica de conclusión múltiple es aquella en la que la consecuencia lógica es una relación, ⊢, entre dos conjuntos de oraciones (o proposiciones). Γ ⊢ Δ normalmente se interpreta en el sentido de que cada elemento de Γ es verdadero, algún elemento de Δ es verdadero; y siempre que cada elemento de Δ es falso, algún elemento de Γ es falso.

Dan estas razones por las que uno podría preferir una lógica de conclusión múltiple:

Algunos lógicos favorecen una relación de consecuencia de conclusión múltiple sobre la relación más tradicional de conclusión única sobre la base de que esta última es asimétrica (en el sentido informal, no matemático) y favorece la verdad sobre la falsedad (o la afirmación sobre la negación).

Quizás una razón, además de la convención, para preferir una lógica de conclusión única es que puede ser más fácil verificar un argumento con una conclusión.

Wikipedia también proporciona dos ejemplos de lógica de conclusión múltiple:

1. El cálculo secuente de Gerhard Gentzen .
2. DJ Shoesmith y Timothy Smiley's Multiple-conclusion logic , Cambridge, 1978. Para obtener una descripción general, consulte la revisión de Andreas Blass de este trabajo en BULLETIN (Nueva serie) DE LA SOCIEDAD MATEMÁTICA AMERICANA Volumen 2, Número 1, enero de 1980 disponible en Project Euclid .

Colaboradores de Wikipedia. (2010, 30 de diciembre). Lógica de múltiples conclusiones. En Wikipedia, la enciclopedia libre. Recuperado el 25 de septiembre de 2019, 14:17, de https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiple-conclusion_logic&oldid=405064210