¿La integral en la fórmula de acción con respecto al principio de acción estacionaria representa un área o una longitud?

Me refiero a las Conferencias Feynman. El segundo volumen tiene el "Principio de Mínima Acción" como una de sus conferencias. (Ver después del segundo párrafo debajo de la figura 19-6.) Aunque no lo dice explícitamente, leo otras fuentes que lo consideran un área.

Pero tengo un problema con esto. Según las dimensiones de las variables, me parece que representa una longitud donde la acción es estacionaria y un área para todas las variaciones que deben minimizarse.

¿No es similar a la longitud del arco en el sentido de que la dimensión es 1, no un cuadrado y representa una longitud, no un área? Dependiendo de cómo trate la integral de longitud de arco, se decidirá si es funcional o una función para el ejemplo de longitud de arco.

Como el libro ahora está disponible en línea (enlace al capítulo en cuestión: feynmanlectures.caltech.edu/II_19.html ), debe (a) vincularlo y (b) ser explícito sobre las figuras/ecuaciones a las que se refiere. a.
19 "Principio de acción mínima...después del segundo párrafo debajo de la figura 19-6. Es la ecuación de acción estándar con el Lagrangiano como el funcional con respecto al tiempo. No tenemos que usar las conferencias de Feynman...el La pregunta está en el nivel fundamental ¿La integral utilizada para definir la acción representa un área o una línea?

Respuestas (1)

Aquí hay algunos ejemplos de cómo la acción está conectada a longitudes y áreas:

  1. La acción S = ∫ d t   L (siendo una integral ) representa un área firmada en un ( t , L ) diagrama.

  2. La acción relativista para una partícula puntual representa una longitud en el espacio-tiempo, hasta una constante dimensional global. Las ecuaciones EL son las ecuaciones geodésicas . El límite no relativista corresponde a C → ∞ .

  3. La acción relativista de Nambu-Goto para una cuerda representa un área en el espacio-tiempo, hasta una constante dimensional general.

Para el resto de esta respuesta, por simplicidad, especialicémonos en el caso donde la acción S tiene una interpretación como una longitud s de una línea de tiempo, cf. Fig. 19-1 y Fig. 19-3. La cantidad importante es entonces la diferencia de longitudes entre dos caminos vecinos, no el área entre ellos en un ( t , X ) -diagrama, cf. Fig. 19-7 y Fig. 19-9.

El camino más corto de un objeto desde un punto fijo a un punto fijo en un período de tiempo determinado con una energía cinética y potencial conocidas expresadas en forma de Lagrangiano se representa por un área, no por una longitud. Puedo ver eso con todos los caminos variacionales, pero ¿no es el camino real una longitud? eso es lo que me confunde
Actualicé la respuesta.
Después de leer las respuestas a mis otras preguntas sobre la acción estacionaria, creo que he aislado mi confusión. La respuesta que publicaste y acepté está abordando el problema que tengo. En particular, su artículo número 1. ¿Sería posible que me brinde algún ejemplo trivial para que pueda ver que las unidades en este caso terminarán en un cuadrado... ya que eso representará un área? Gracias de nuevo.
Análisis dimensional : [ acción ] = [ Lagrangiano ] [ tiempo ] = [ energía ] [ tiempo ] = METRO L 2 / T .
¿La integral en la fórmula de acción con respecto al principio de acción estacionaria representa un área o una longitud?
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