¿Cuál es la acción relativista de una partícula masiva?

todos los observadores de Lorentz que observan el movimiento de una partícula calcularán el mismo valor para la cantidad

$$ds^2 = -(c \, dt)^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2,$$ $$ds^2 = g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu},$$ y ''ds/c'' es entonces un tiempo propio infinitesimal. Para una partícula puntual que no está sujeta a fuerzas externas (es decir, una que experimenta un movimiento de inercia), la acción relativista es:

$$S = -m_oc \int ds.$$

Observación: una edición del comentario. podemos escribir un Lagrangiano para una partícula relativista, que será válido incluso si la partícula viaja cerca de la velocidad de la luz. Para preservar la invariancia de Lorentz, la acción solo debe depender de cantidades que sean iguales para todos los observadores (Lorentz).