Intuición para propagadores de espín 1/2 y 1

Question

Intuición para propagadores de espín 1/2 y 1

Física
propagador
greens-funciones
teoría cuántica de campos

knzhou

El propagador de una partícula de espín 0 es (en el espacio de cantidad de movimiento, dejando caer $i\epsilon$ y otros factores)

\frac{1}{{pag}^{2} - {metro}^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ que tiene la intuición "a la partícula le gusta estar en el caparazón". Pero los propagadores de espín 1/2 y 1 son más complicados; ellos son

\frac{γ^{m} {pag}_{m} + metro}{{pag}^{2} - {metro}^{2}}

$\frac{\gamma^\mu p_\mu + m}{p^2 - m^2}$ para centrifugado 1/2 y

\frac{η_{m v} - {pag}_{m} {pag}_{v} / {pag}^{2}}{{pag}^{2} - {metro}^{2}}

$\frac{\eta_{\mu \nu} - p_\mu p_\nu / p^2}{p^2-m^2}$ ¿Existe una explicación intuitiva de lo que hacen los términos adicionales en los numeradores? No me han dado ninguna explicación además de "esto es lo que queda fuera de la teoría".

una mente curiosa

No tengo idea de lo que quieres decir con "intuición" aquí. ¿Por qué la "intuición" para el propagador escalar es "a la partícula le gusta estar en el caparazón"? ¿Porque explota hasta el infinito allí? (También lo hace con los otros, y hay un montón de otras funciones de

p

$p$ y

m

$m$ que también explotan cerca de los valores de shell)

knzhou

Por intuición, me refiero a un par de oraciones que me hacen sentir que entiendo por qué estas son las expresiones correctas. Por lo general, descartas preguntas como esta porque crees que son triviales, pero no las encuentro triviales, así que por favor dime lo que sabes.

una mente curiosa

No creo que esta pregunta sea trivial, no entiendo lo que está pidiendo. No entiendo por qué su supuesta "intuición" para el propagador escalar lo llevaría a creer

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2 - m^2}$ es la expresión correcta para la transformada de Fourier del propagador (es decir, "a la partícula le gusta estar en el caparazón" no me lleva a esa expresión de ninguna manera, intuitiva o no), así que no puedo comenzar a decirles qué la "intuición" podría estar detrás de los no escalares.

invierno

Se pueden deducir algunas propiedades sin calcular explícitamente el propagador. La ubicación de los polos está determinada por la masa de la partícula, la forma funcional se deriva de respetar la relatividad y no violar la unitaridad. La estructura del tensor está determinada por la elección del indicador + solo tenemos dos tensores para 'construir con' y así sucesivamente.

usuario73352

Le sugiero que lea el capítulo 5 de este libro para ver de dónde vienen los propagadores. nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf

Nikolaj-K

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ es

(◻ + m^{2})^{- 1}

$(\Box+m^2)^{-1}$ en el espacio de Fourier, en el sentido de que resuelve

(◻ + m^{2}) ϕ = j

$(\Box+m^2)\,\phi=j$ para

ϕ

$\phi$ . El caso de giro 1/2

\frac{γ p + m}{N}

$\frac{\gamma\,p+m}{N}$ resuelve

(γ \partial - m) ψ = j

$(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , etcétera.

Respuestas (1)

Intuición para propagadores de espín 1/2 y 1

No tengo idea de lo que quieres decir con "intuición" aquí. ¿Por qué la "intuición" para el propagador escalar es "a la partícula le gusta estar en el caparazón"? ¿Porque explota hasta el infinito allí? (También lo hace con los otros, y hay un montón de otras funciones de $p$ y $m$ que también explotan cerca de los valores de shell)
Por intuición, me refiero a un par de oraciones que me hacen sentir que entiendo por qué estas son las expresiones correctas. Por lo general, descartas preguntas como esta porque crees que son triviales, pero no las encuentro triviales, así que por favor dime lo que sabes.
No creo que esta pregunta sea trivial, no entiendo lo que está pidiendo. No entiendo por qué su supuesta "intuición" para el propagador escalar lo llevaría a creer $\frac{1}{p^2 - m^2}$ es la expresión correcta para la transformada de Fourier del propagador (es decir, "a la partícula le gusta estar en el caparazón" no me lleva a esa expresión de ninguna manera, intuitiva o no), así que no puedo comenzar a decirles qué la "intuición" podría estar detrás de los no escalares.
Se pueden deducir algunas propiedades sin calcular explícitamente el propagador. La ubicación de los polos está determinada por la masa de la partícula, la forma funcional se deriva de respetar la relatividad y no violar la unitaridad. La estructura del tensor está determinada por la elección del indicador + solo tenemos dos tensores para 'construir con' y así sucesivamente.
Le sugiero que lea el capítulo 5 de este libro para ver de dónde vienen los propagadores. nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf
$\frac{1}{p^2-m^2}$ es $(\Box+m^2)^{-1}$ en el espacio de Fourier, en el sentido de que resuelve $(\Box+m^2)\,\phi=j$ para $\phi$ . El caso de giro 1/2 $\frac{\gamma\,p+m}{N}$ resuelve $(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , etcétera.

Ali Moh · Answer 1

Para obtener una mejor intuición, considere un campo con un giro general, esto se puede escribir como

\begin{aligned} ψ_{ℓ} & \propto \sum_{σ} \int d^{3} pag ({tu}_{ℓ} (\vec{pag}, σ) {mi}^{i pag \cdot X} a (\vec{pag}, σ) + v_{ℓ} (\vec{pag}, σ) {mi}^{- i pag \cdot X} a^{†} (\vec{pag}, σ)) \end{aligned}

$\begin{align*} \psi_\ell &\propto \sum_\sigma \int d^3 p \left( u_\ell (\vec{p},\sigma) e^{i p\cdot x}a(\vec{p},\sigma) + v_\ell (\vec{p},\sigma) e^{-i p\cdot x}a^\dagger (\vec{p},\sigma) \right) \end{align*}$ dónde

ℓ

$\ell$ es el índice de espín, y

σ

$\sigma$ suma de todos los estados de espín.

entonces el propagador tendrá

\begin{aligned} \sum_{σ} {tu}_{ℓ} (\vec{pag}, σ) {tu}_{metro}^{*} (\vec{pag}, σ) \end{aligned}

$\begin{align*} \sum_\sigma u_\ell (\vec{p}, \sigma) u_m^*(\vec{p},\sigma) \end{align*}$ en su numerador (o equivalentemente

\sum v v^{*}

$\sum vv^*$ ). Así que estamos resumiendo

polarizations

$\textbf{polarizations}$

Entonces, ahora que recuerda que el propagador en un sentido crudo mide la correlación entre las perturbaciones del campo en diferentes posiciones, puede comprender que el numerador representa la contribución de los diferentes modos de polarización en la propagación de la perturbación, donde debe sumar todos los para obtener la correlación total. Para una partícula sin espín solo hay un modo...

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usuario73352

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Ali Moh

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