¿Interpretación física de los propagadores retardados vs. Feynman?

Calculamos el propagador en el espacio real$\Delta(x)$para un campo escalar real libre$\varphi(x)$con masa$m$realizando la transformada de Fourier (usando la convención de signos +---)

$$\Delta(x) = \int \frac{d^3k\, d\omega}{(2 \pi)^4} \frac{e^{-i k \cdot x}}{k^2 - m^2}$$

Dependiendo de si deformamos el contorno de integración para el$\omega$integral a los lados iguales u opuestos de los dos polos en$\omega = \pm \sqrt{{\bf k}^2 + m^2}$, obtenemos el propagador retrasado o Feynman (o el avanzado o el propagador anti-ordenado en el tiempo, pero ignoremos esas dos opciones).

Del artículo de Wikipedia sobre propagador , el propagador retardado es

$$G_\text{ret}(x) = i\, \langle [ \varphi(x), \varphi(0) ] \rangle\, \Theta(x_0)= \frac{1}{2 \pi} \delta(\tau^2) - \frac{m\, J_1(m \tau)}{4 \pi \tau}$$

si$x$está dentro del futuro cono de luz del origen, y cero en caso contrario, donde$\Theta$es la función de paso,$\delta$la función delta de Dirac,$\tau$el momento adecuado$\sqrt{x \cdot x}$, y$J_1$la función de Bessel. El propagador de Feynman es

$$G_F(x) = -i\, \langle \mathcal{T} \varphi(x) \varphi(0) \rangle = \begin{cases} -\frac{1}{4 \pi} \delta(s) + \frac{m}{8 \pi \sqrt{s}} H^{(2)}_1(m \sqrt{s}) \qquad &\text{if } s \geq 0 \\ -\frac{i m }{4 \pi^2 \sqrt{-s}} K_1(m \sqrt{-s}) \qquad &\text{if } s < 0 \end{cases},$$

dónde$\mathcal{T}$es el símbolo de ordenación del tiempo,$s$el intervalo de espacio-tiempo$x \cdot x$,$H^{(2)}$la función de Hankel, y$K_1$la función de Bessel modificada.

Al observar los valores esperados del operador, está claro que el propagador de Feynman es el adecuado para calcular las probabilidades de propagación del pasado al futuro. Pero mirando las expresiones funcionales reales,$G_\text{ret}$ingenuamente "parece" más causalmente correcto, porque desaparece fuera del cono de luz, como esperaríamos ingenuamente de un propagador de partículas. (Lo sé, lo sé, las correlaciones espaciales decaen exponencialmente y en realidad no violan la causalidad porque no pueden transmitir influencia causal, etc. etc.)

¿El propagador retrasado$G_\text{ret}$tiene algun significado fisico? Entiendo por qué la localidad requiere$G_\text{ret}(x) \equiv 0$para$x$fuera del cono de luz, pero parece un poco extraño que una vez que aplicamos esto, ignoramos por completo su valor dentro del cono de luz. Pero no sé cómo interpretar el$\langle \varphi(0) \varphi(x) \rangle$parte de$G_\text{ret}$si$x^0$es positivo.