Interpretación física de la sección transversal total infinita

Significa que las partículas A, B siempre se influyen entre sí: hay una "fuerza de largo alcance" (que significa "fuerza de alcance infinito") entre ellas. Sin embargo, cuando el parámetro de impacto es muy alto (el parámetro de impacto es la distancia entre las líneas rectas dada al extrapolar el movimiento inicial de A, B), entonces la interacción entre A, B es muy débil.

La interacción de Coulomb (fuerza electromagnética repulsiva o atractiva) es un ejemplo típico de una fuerza de largo alcance, que conduce a una sección transversal infinita. Sin embargo, el ángulo típico por el cual las partículas cambian su dirección de movimiento es como

$$\theta \sim \frac{q_1 q_2}{r}$$ dónde $q_1,q_2$son los cargos y $r\equiv b$es el parámetro de impacto. Además, la fuerza de Coulomb también conduce a la producción de un número infinito de fotones de muy baja energía (debido a las cargas aceleradas).

Este comportamiento debe contrastarse con una sección transversal finita debido a "fuerzas de corto alcance". En la física clásica, esto es formalmente imposible para "secciones transversales totales" siempre que la fuerza sea distinta de cero para cualquier separación. Sin embargo, en física cuántica, la influencia de una partícula sobre otra es típicamente "finita", estrictamente separada de cero, pero tiene una baja probabilidad. Entonces, en la mecánica cuántica, muchas fuerzas tienen una sección transversal finita, lo que significa que existe una alta probabilidad de que la interacción entre las partículas tenga un impacto exactamente nulo , incluso si la fuerza clásicamente no desaparece para separaciones arbitrariamente altas. Cuando la disminución del potencial es más rápida que$1/r$, la probabilidad de que no haya ninguna interacción llega al 100 % para un parámetro de impacto lo suficientemente grande.

Debe usar la definición de la sección transversal: determina cuántas partículas$N$del flujo incidente$j$se dispersan por segundo. Entonces, inicialmente, ya tiene un número infinito de partículas que cruzan cada segundo un plano perpendicular a su dirección de movimiento. Si todos están desviados con el potencial de dispersión, los tienes todos dispersos. Para obtener un número tan infinito a partir de un valor finito del flujo$j$, debe tener un coeficiente sigma infinito:$N_{scattered}=\sigma\cdot j$. Para una fuerza de rango finito ($F(r>R)=0$solo se dispersa un número finito de partículas ($N=j\cdot \pi R^2$).

Lo mismo es aplicable en caso de reacciones. Simplemente reemplace la palabra "dispersión" o "desviación de la dirección inicial" con "reacción" (transformación de partículas).

En realidad, cuando estaba estudiando mecánica cuántica, me sorprendió que algunos potenciales distintos de cero en todas partes produjeran solo una sección transversal total finita.

Es intrigante porque clásicamente, para tales potenciales, cualquier partícula inyectada se dispersará, aunque podría hacerlo con un ángulo de desviación muy pequeño.

Quiero decir, no es sorprendente tener una sección transversal total infinita, pero finita.

El problema está en la constante de Plank.$\hbar$. Mecánicamente cuántica, la sección transversal total implica$1/\hbar$generalmente. en el limite de$\hbar \rightarrow 0$, la sección transversal total diverge.

Para el caso de culombio,$\hbar$¡no aparece! Los resultados de la mecánica cuántica concuerdan con los resultados clásicos.