¿Por qué la energía del marco del laboratorio siempre es mayor que la energía del marco del centro de masa?

He estado buscando una respuesta a '¿Por qué la energía del marco del laboratorio siempre es mayor que la energía del marco del centro de masa durante las colisiones?'.

Muchos recursos proporcionaron explicaciones matemáticas. Quería obtener algunas perspectivas en términos de física.

¿Podrías explicar esto?

Respuestas (3)

Necesitamos ser precisos: la energía total del sistema siempre es mayor en el marco de laboratorio que en el marco del centro de momento (a menos que el marco de laboratorio sea el mismo que el marco del centro de momento).

Si tiene una colección de partículas y quiere saber la energía total, puede tratarlas todas como un solo objeto. En el marco del centro del momento, el objeto total no se mueve, por lo que no tiene energía cinética. En el marco del laboratorio, el objeto total se mueve, por lo que tiene energía cinética.

Hola @LukePritchett, gracias por tu perspicacia. Quería pedir algunas aclaraciones para "no moverse". Entonces, una vez que ocurren las colisiones en el marco del centro de masa, las posiciones (en una coordenada en un sentido general) de las partículas no son las mismas que antes de las colisiones. ¿Podría proporcionar más explicaciones sobre lo que quiere decir con "no moverse"? o las razones por las que no se mudarían?
@ user7852656 El "objeto total", en el sentido de todo el sistema, no se mueve por definición del marco del centro del momento. Si lo fuera, ya no estaría en el marco COM. Considere, digamos, un grupo de partículas que no hacen nada más que moverse uniformemente hacia la "izquierda" en el marco del laboratorio. Es evidente que el grupo tiene algo de impulso. En el marco COM, el momento se desvanece (por definición), porque las partículas ya no se mueven en relación con el marco.
Hola @mbrig, gracias por tu comentario. Si el marco COM se refiere al objeto total, ¿podría explicar también la energía del marco de laboratorio como contraste?

Debo decir, en esta respuesta he establecido C = 1 .

En el marco del centro de masa, la energía total es solo la energía de masa restante de todas sus partículas. Si piensa en el sistema colectivamente (por ejemplo, como una "bola" de sus partículas con un impulso dado por el impulso neto del sistema), encontrará que esta "bola" está estacionaria y no tiene impulso y, por lo tanto, ya no contribuye a la energía.

Sin embargo, si se encuentra en un marco en el que el impulso total no es cero, entonces esta "bola" tiene un impulso neto en alguna dirección y, por lo tanto, siempre se sumará a la energía del resto de las masas.

En respuesta al comentario de @MaciejPiechotka...

Creo que mi respuesta anterior donde afirmé que la energía total del marco del centro de masa es mi = metro 1 + metro 2 (ahora eliminado) es incorrecto. De hecho, debe incluir los momentos de alguna manera en el centro de energía de la masa. Después de todo, si dos partículas vuelan una hacia la otra a cierta velocidad v , ¡la energía del centro de masa debería ser menor que si estuvieran volando uno hacia el otro a una velocidad mayor!

mi ecuacion mi i 2 = metro i 2 + | pag → i | 2 sigue siendo correcto para el i ésima partícula, por lo que la energía total en el marco del centro de masa debería ser (para la colisión de dos partículas)

mi = mi 1 + mi 2 = metro 1 2 + | pag → 1 | 2 + metro 2 2 + | pag → 2 | 2

El álgebra se complica un poco, así que supongo que es mejor ver el problema cualitativamente como lo hice en mi respuesta anterior.

Podría agregar a esta respuesta si encuentro un argumento matemático convincente ...

Hola @Garf, una gran idea. Entonces, la respuesta a la pregunta es porque la transferencia de cantidad de movimiento total para las colisiones en el marco de energía del laboratorio no es cero, mientras que es cero en el marco del centro de masa. Pero, ¿la diferencia en la transferencia de cantidad de movimiento total surge de suponer colisiones inelásticas?
Mi física está bastante oxidada, pero ¿está seguro de que no necesita agregar el impulso de partículas individuales en la primera ecuación? De lo contrario, la simple colisión electrón/positrón que da como resultado 2 fotones de la misma longitud de onda (masa 0) rompe la conservación de la energía.
@ user7852656 No se trata necesariamente de la transferencia de impulso como tal, sino que solo estoy considerando el impulso del sistema en su conjunto (no importa si la colisión es elástica o inelástica). Si fuera inelástico, el impulso aún tendría que ir a alguna parte, y mientras mi sistema esté cerrado, no lo perderé (simplemente terminará en otra parte, tal vez en una nueva partícula, etc.).
@MaciejPiechotka Vea mi respuesta corregida, creo que tiene razón, cometí un error en mi respuesta original. Intenté hacer lo mismo usando este centro de energía de masa correcto , pero el álgebra se complicó mucho y no puedo mostrar bien el resultado. Podría volver a este problema más tarde. Creo que mi respuesta prolija sigue siendo correcta.
@Garf Como dije, mi conocimiento de la física está oxidado, pero creo que el problema es que la masa en reposo del sistema no es necesariamente una suma de la masa en reposo de los componentes individuales, por lo que la oración 'la energía total es solo la energía en masa en reposo de todas sus partículas ' Es falso. Por ejemplo, la masa en reposo del helio (3,7273 GeV) es diferente de sus componentes (3,755 GeV, a menos que cometa un error: la energía 'faltante' se libera como energía durante la fusión). La respuesta parece correcta (pero han pasado muchos años desde que hice física).
@Garf, ¿podría definir c, p y m?
C es la velocidad de la luz (que acabo de establecer 1 para facilitar la lectura), metro i es la masa del i th partícula, y v mi C pag i es el momento espacial de la i partícula ésima.

Creo que puedes obtener la perspectiva de la física examinando un par de casos simples. El centro de masa (COM) es una construcción matemática, por lo que una prueba exacta requiere algo de álgebra que está fuera del alcance de esta pregunta.

Podemos centrarnos en las energías cinéticas y las colisiones son irrelevantes para la discusión.

Primero, ¿qué significa estar en el marco de laboratorio o marco COM? Estamos viendo todos los marcos de inercia posibles (marcos que se mueven a velocidad constante, posiblemente cero) y nos preguntamos en cuál de ellos la energía cinética es mínima. El marco COM está bien definido, se mueve a la misma velocidad que el COM. El marco de laboratorio, en realidad puede ser un marco que se mueve a cualquier otra velocidad.

El primer caso simple son dos objetos fijos en su lugar. Obviamente, el marco inercial óptimo, minimizando la energía, sería el que no tuviera velocidad relativa con respecto a estos objetos. Entonces prefiere el marco COM a cualquier marco móvil.

A continuación, considere dos objetos que se mueven hacia el norte a la misma velocidad. Nuevamente, es obvio que su marco óptimo debe moverse hacia el norte ya la misma velocidad (ese es el único marco donde la energía es cero). Entonces, de nuevo, selecciona intuitivamente el marco COM.

Finalmente, suponga dos objetos, uno de pie y otro moviéndose lentamente hacia el primero a lo largo del eje x. Obviamente, no seleccionaría su marco óptimo para moverse muy rápido hacia +X. Tampoco lo seleccionaría moviéndose muy rápido hacia -X. Entonces, en algún punto intermedio, estará la velocidad óptima. El resto es álgebra.

¿Por qué la energía del marco del laboratorio siempre es mayor que la energía del marco del centro de masa?
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