La densidad del momento conjugado, siguiendo como una cantidad conservada con el Teorema de Noethers, de la invariancia bajo el desplazamiento del propio campo, es decir , es dado por .
Por otro lado, la densidad del momento físico, siguiendo como una cantidad conservada con el Teorema de Noethers, de la invariancia bajo traslaciones, es decir , es dado por .
¿Alguien conoce una interpretación esclarecedora del momento conjugado? Además, ¿por qué, en la teoría cuántica de campos, imponemos relaciones de conmutación con el momento conjugado en lugar del momento físico?
(Por brevedad se suprimen todos los índices posibles)
El impulso que llamas es el momento en una determinada dirección espacial. El impulso que llamas es la cantidad de movimiento en una dirección en el espacio de campo .
Por ejemplo, considere ondas verticales en una cuerda horizontal. El campo" representa el desplazamiento vertical de la cuerda en el punto . Entonces es el momento horizontal ordinario, ya que las ondas en la cuerda se mueven horizontalmente, mientras que es el momento vertical ordinario, ya que la cuerda en sí solo se mueve hacia arriba y hacia abajo.
El momento conjugado en la teoría de campos es realmente solo una generalización de partículas infinitas del momento conjugado en la mecánica clásica. La razón por la que imponemos relaciones de conmutación utilizando el momento conjugado se debe a la prescripción de cuantización canónica de Dirac. Esto está bien explicado por Qmechanic en esta respuesta .
Resumiré brevemente el argumento. Para cuantificar canónicamente una teoría clásica, primero debe expresarla en forma hamiltoniana. Esto implica definir el momento conjugado e imponer las ecuaciones de Hamilton con corchetes de Poisson. A continuación, promociona los soportes de Poisson a conmutadores. Resulta que el momento conjugado es exactamente la variable correcta que hace que este enfoque funcione matemáticamente.
No estoy al tanto de una interpretación física del momento conjugado en la teoría del campo, ¡pero me interesaría escuchar las opiniones de otras personas sobre esto!
El momento conjugado del campo electromagnético. es el campo electrico .