Estoy leyendo la sección sobre Fuerza central en mi libro de texto (Mecánica clásica de Goldstein tiene un argumento similar en el capítulo titulado "El problema de la fuerza central", primera sección), donde tenemos lo siguiente:
Se encuentra que el Lagrangiano para el sistema de dos partículas es
El libro de texto dice que dado que los tres componentes de no aparecen en el lagrangiano, son cíclicos.
(Mi primera pregunta es: ¿Se refiere al hecho de que no es una función de ? Qué pasa con la término. Esto introduce una dependencia de la posición, ¿no es así?)
Continuamos "..(por lo tanto) el centro de masa está en reposo o moviéndose a una velocidad constante, y podemos eliminar el primer término del Lagrangiano en nuestra discusión. El Lagrangiano efectivo ahora está dado por
"(cita final)
No veo muy bien cómo llegamos a la conclusión de que el centro de masa está en reposo o moviéndose a una velocidad constante basándonos en el hecho de que no es una función de ( ).
Los tres componentes de de hecho no aparecen en el Lagrangiano; es una función de sólo (es decir, la distancia entre las partículas). Si eran una función de implicaría la presencia de algún campo externo y ya no estarías lidiando con el mismo problema de dos cuerpos.
Que el centro de masa esté en reposo o moviéndose a una velocidad constante se puede ver fácilmente a partir de las ecuaciones de Euler-Lagrange para el Lagrangiano original. Para La ecuación EL dice: