¿Se puede violar la conservación de la cantidad de movimiento?

Question

¿Se puede violar la conservación de la cantidad de movimiento?

kryomaxim

La ley de la conservación de la cantidad de movimiento se ha establecido durante cientos de años. Incluso en la teoría cuántica de campos, cada colisión de partículas debe conservar la cantidad de movimiento si hay homogeneidad en el espacio. ¿Se puede seguir violando este teorema?

En caso afirmativo, ¿qué requisitos debe tener una teoría de no conservación de la cantidad de movimiento ? Es el principio de incertidumbre de Heisenberg $\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$ la posible respuesta? ( cuando se consideran sistemas físicos en los que $\Delta x$ es muy pequeño) ?

Jim

el impulso no se conserva globalmente en GR

Respuestas (4)

¿Se puede violar la conservación de la cantidad de movimiento?

una mente curiosa · Answer 1

una mente curiosa

Si la teoría es invariante bajo traslaciones en el espacio, entonces el momento lineal se conserva por el teorema de Noether . Si la teoría es cuántica, la conservación se mantiene solo en el nivel de los valores esperados (porque ese es el único nivel significativo en el que se puede hablar sobre el impulso como un número que se conserva en el tiempo), pero aún se mantiene.

No hay salida. Debe romper la homogeneidad/invariancia de traducción para romper la conservación del momento. El principio de incertidumbre de Heisenberg no tiene nada que ver con esto, ya que es solo una declaración sobre desviaciones estándar, no valores esperados y, por lo tanto, no tiene influencia en la versión cuántica de la conservación.

kryomaxim

¿Y cómo se puede agregar falta de homogeneidad del espacio en una teoría sin violar las condiciones elementales de consistencia?

cristian

Usted dice que solo tiene sentido hablar de valores esperados, pero ¿no se conserva todo el espectro de probabilidad? La conservación del espectro sería una condición mucho más fuerte.

una mente curiosa

@kryomaxim: No dije que eso sea posible.

una mente curiosa

@kristjan: Realmente no dije que es el único nivel significativo, es el único nivel significativo en el que el impulso es un número . La versión cuántica completa del teorema de Noether son las identidades de Ward. No entiendo a qué te refieres con "espectro de probabilidad" o su conservación.

kryomaxim

1. No sabemos cuál es la naturaleza en las galaxias lejanas a nosotros; 2. La ciencia está cambiando con el tiempo; en tiempos anteriores a Maxwell se explicaba la luz con la teoría del éter y hace 100 años no se conocían fuerzas débiles o fuertes entre partículas subatómicas, etc.; 3. ¿Qué pasa con fenómenos muy curiosos como [este] ( ecosia.org/search/images/q/ectoplasm+materialization)? ; Por lo tanto, ¿podemos realmente considerar la conservación del impulso como un hecho ABSOLUTAMENTE cierto?

cristian

En no QFT, cada estado se puede expresar como una superposición de estados propios de energía. Las amplitudes de estos estados propios son constantes, por lo que las amplitudes de probabilidad de cada uno de los posibles resultados de medición también se conservan (esto es lo que yo llamo conservación del espectro). No veo por qué esto no debería funcionar en QFT (no sé mucho sobre QFT, así que solo estoy suponiendo). Pero si se conserva el espectro de energía, parece muy probable que también se conserve el espectro de cantidad de movimiento, ya que forman un cuadrivector.

una mente curiosa

@kryomaxim: Nada es un hecho absolutamente cierto. Eso no cambia el hecho de que no hay forma dentro del conocimiento científico actual de escribir una teoría consistente que no obedezca el teorema de Noether y/o tenga un impulso no conservado, ni hay ninguna indicación experimental de que debamos buscar tal teoría.

una mente curiosa

@kristjan: Esto absolutamente no funciona en QFT, y la "conservación del espectro" no es realmente una cosa. Es cierto que la probabilidad de estar en un estado propio de energía no cambia con el tiempo (si el hamiltoniano es independiente del tiempo), pero eso se debe a que el hamiltoniano/energía es el generador de la traslación del tiempo . Ninguna otra probabilidad de estar en estados propios se conserva de esta manera, en general.

cristian

Ok, pero si resuelvo problemas de interacción de partículas (clásicamente), todavía uso condiciones más fuertes que el valor esperado de conservación del momento. Por ejemplo, suponiendo solo la conservación del valor esperado para la cantidad de movimiento, la reacción

e^{+} + e^{-} - > γ

$e^+ + e^- -> \gamma$ debe permitirse, como si el CM estuviera en reposo antes de la reacción, después de la reacción, la suma ponderada de todos los resultados posibles para el impulso sigue siendo cero. Previamente argumenté que las probabilidades también deben conservarse, pero según su comentario, parece que este argumento no se sostiene. ¿O tiene esto algo que ver con estas identidades de Ward?

una mente curiosa

@kristjan: Bueno, las aguas se ponen un poco turbias aquí, pero se sale con la suya usando las leyes de conservación clásicas porque lo que sale de la reacción no es una superposición de estados de impulso cuyo valor esperado es cero. Claro, el promedio (del conjunto) en muchos experimentos es cero, pero no obtienes un estado de superposición, obtienes un estado de impulso definido como el estado asintótico de la interacción QFT o, al menos, puedes pretender que lo haces. No estoy tan seguro de los detalles.

jack paulden · Answer 2

De mis lecturas; la clave para la conservación de la cantidad de movimiento parece estar basada en definir un sistema cerrado para ver si alguna masa cruza los límites del sistema.

Valter Moretti · Answer 3

Si el estado cuántico no tiene momento definido, como en el caso considerado, la ley estándar de conservación del momento no puede aplicarse evidentemente. Lo que se conserva durante la evolución temporal del estado, siempre que el operador hamiltoniano sea invariante traslacionalmente (en particular, es el hamiltoniano libre) es la probabilidad de medir un cierto momento, para cada elección de ese valor del momento.

En particular, el valor esperado se conserva junto con todos los momentos de la distribución de los posibles resultados de la medición del momento observable, así como la implementación cuántica del teorema de Noether (con respecto a la invariancia traslacional).

De hecho, la homogeneidad espacial , también conocida como invariancia traslacional de la dinámica cuántica de un sistema cuántico dado, significa

\begin{matrix} (0) & V_{X} H V_{X}^{†} = H para todos X \in R, \end{matrix}

$V_x H V_x^\dagger = H \tag{0}\quad \mbox{for all $x\in \mathbb{R}$,}$ dónde

V_{x}

$V_x$ es la implementación unitaria de traducciones y

H

$H$ el operador hamiltoniano del sistema. Eq.(0) implica (en realidad es equivalente a)

\begin{matrix} (1) & V_{X} {tu}_{t} = {tu}_{t} V_{X} para todos X, t \in R \end{matrix}

$V_x U_t = U_t V_x\tag{1}\quad \mbox{for all $x,t \in \mathbb{R}$}$ dónde

U_{t} := e^{- i t H}

$U_t := e^{-itH}$ es el tiempo de evolución de los estados. Por definición, el generador de

V_{x}

$V_x$ es el impulso

P

$P$ (a lo largo de

x

$x$ )

V_{X} = {mi}^{- i X PAG}

$V_x = e^{-ixP}$ (1) es equivalente a

{mi}^{- i X {tu}_{t}^{†} PAG {tu}_{t}} = {mi}^{- i X PAG} para todos X, t \in R

$e^{-i xU_t^\dagger P U_t} = e^{-ixP}\mbox{for all $x,t \in \mathbb{R}$}$ que, a su vez, vía el teorema de Stone es equivalente a

\begin{matrix} (2) & {tu}_{t} PAG {tu}_{t}^{†} = PAG . \end{matrix}

$U_t P U_t^\dagger = P\:.\tag{2}$ Desde

U_{t}

$U_t$ es unitario (por lo tanto acotado) y se descompone según su descomposición espectral

P = \int_{R} p d Q^{(P)} (p)

$P = \int_{\mathbb{R}} p \:dQ^{(P)}(p)$ , (2) implica

\begin{matrix} (3) & {tu}_{t} q_{mi}^{(PAG)} {tu}_{t}^{†} = q_{mi}^{(PAG)} \end{matrix}

$U_t Q_E^{(P)}U_t^\dagger = Q_E^{(P)}\tag{3}$ para cada conjunto (Borel)

E

$E$ por ejemplo de la forma

(a, b)

$(a,b)$ . Si

ψ_{0}

$\psi_0$ es el vector de estado normalizado en el tiempo

0

$0$ ,

⟨ ψ_{0} | q_{mi}^{(PAG)} ψ_{0} ⟩ = ‖ q_{mi}^{(PAG)} ψ_{0} ‖^{2}

$\langle \psi_0 |Q_E^{(P)} \psi_0 \rangle = \|Q_E^{(P)} \psi_0\|^2$ es la probabilidad de que el resultado

p

$p$ de una medida de impulso en

t = 0

$t=0$ pertenece a

E

$E$ . De (3) finalmente tenemos, definiendo

ψ_{t} := U_{t} ψ_{0}

$\psi_t := U_t \psi_0$ el estado en el tiempo

t

$t$ ,

\begin{matrix} (4) & ⟨ ψ_{0} | q_{mi}^{(PAG)} ψ_{0} ⟩ = ⟨ ψ_{t} | q_{mi}^{(PAG)} ψ_{t} ⟩ . \end{matrix}

$\langle \psi_0 |Q_E^{(P)} \psi_0 \rangle =\langle \psi_t |Q_E^{(P)} \psi_t \rangle\:.\tag{4}$ En otras palabras: la probabilidad de encontrar el valor de $P$ en $E$ no depende del tiempo. Es posible demostrar que este tipo de invariancia implica (0) y (1), de modo que (4) es el significado físico más profundo de la invariancia traslacional en la física cuántica.

(4) implica que, por ejemplo, el valor esperado de $P$ se conserva a lo largo de la evolución temporal, ya que (siempre que se defina la integral del lado derecho)

⟨ PAG ⟩_{ψ_{t}} = \int_{R} pag d ⟨ ψ_{t} | q_{mi}^{(PAG)} ψ_{t} ⟩ = ⟨ PAG ⟩_{ψ_{0}} .

$\langle P\rangle_{\psi_t} = \int_{\mathbb R} p \: d\langle \psi_t |Q_E^{(P)} \psi_t \rangle = \langle P\rangle_{\psi_0}\:.$ Por lo tanto, el mismo resultado es válido para cada momento de dicha distribución de probabilidad,

⟨ {PAG}^{norte} ⟩_{ψ_{t}} = \int_{R} {pag}^{norte} d ⟨ ψ_{t} | q_{mi}^{(PAG)} ψ_{t} ⟩ = ⟨ {PAG}^{norte} ⟩_{ψ_{0}},

$\langle P^n\rangle_{\psi_t} = \int_{\mathbb R} p^n \: d\langle \psi_t |Q_E^{(P)} \psi_t \rangle =\langle P^n\rangle_{\psi_0}\:,$ de modo que, por ejemplo, la desviación estándar también se conserva en el tiempo.

mente curiosa9 · Answer 4

La conservación del impulso y la energía no es cierta en un campo gravitatorio no uniforme. Pensemos en dos masas A y B en caída libre. La masa A está situada muy lejos de la masa B en la tierra, por lo que la naturaleza no uniforme del campo gravitatorio se vuelve significativa. De acuerdo con la masa A, cuando la masa B cae libremente bajo la gravedad, la masa A piensa que la masa B está acelerando, en lugar de encontrar la masa B en reposo con respecto a la masa A. Esto significa que la masa A piensa que la masa B está ganando impulso de la nada. En realidad, el impulso que parece ganar se debe a su movimiento en el espacio-tiempo curvo. El movimiento en línea curva incluso si tiene velocidad uniforme tieneaceleración cuando hay un cambio en la dirección de la velocidad. Entonces, cuando hay aceleración, la velocidad cambia. Cuando hay un cambio en la velocidad, el momento cambia. Es como si el espacio-tiempo le diera a la masa B una ganancia de impulso. Lo mismo ocurre con la energía. La masa A piensa que la masa B está ganando energía de la nada o como si el espacio-tiempo la estuviera dando (aunque nuevamente es la misma razón mencionada anteriormente). (energía=cantidad de movimiento*velocidad). Entonces , según la masa A , se violan las leyes de conservación del impulso y la energía con respecto al movimiento de la masa B. Esto se debe básicamente a la falta de homogeneidad del espacio-tiempo en un campo gravitatorio no uniforme.

Además, ambas leyes de conservación son válidas solo en sistemas cerrados. Si cree o asume que un sistema es cerrado pero encuentra una violación de la conservación del impulso y la energía, lo más probable es que pueda haber una fuerza externa o una fuente/sumidero de energía externa que debe haber pasado por alto para identificar.

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kryomaxim

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mente curiosa9

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