Integral de [(1+2y^2)/(3-y)]dy (obtenida de una ecuación diferencial)

Esta pregunta en realidad surge de esta pregunta de Ecuaciones Diferenciales: Encuentre la familia de soluciones para:

( 1 + 2 y 2 ) d y d X + ( 3 − y ) porque ⁡ X = 0

Descarté los métodos que hasta ahora había aprendido en clase (lineal, exacto, homogéneo, Bernoulli) y decidí que era una ecuación separable (corríjanme si me equivoco), para llegar a:

∫ 1 + 2 y 2 3 − y d y = − ∫ porque ⁡ X d X

Aunque me gusta pensar en Cálculo como una de mis fortalezas, tengo dificultades con esta integral aparentemente simple en el lado izquierdo. He probado múltiples métodos de integración por partes, en integración doble/triple por partes... ¿Qué me estoy perdiendo? Gracias

Respuestas (1)

Dividir 2 y 2 + 1 por − y + 3 . Obtenemos − 2 y − 6 + 19 − y + 3 . Ahora la integración debería ser sencilla.

Aparentemente, mis matemáticas de la escuela secundaria se me olvidaron. Gracias por tu ayuda
De nada. Si estamos integrando PAG ( y ) / q ( y ) , dónde PAG y q son polinomios tales que el grado de PAG es mayor o igual al grado de q , el primer paso habitual es la división. Entonces uno puede necesitar usar fracciones parciales, aunque aquí no lo hacemos.
Tenga en cuenta que (lamentablemente) después de hacer el cálculo, obtendremos una ecuación implícita para y . Pero no podremos resolver explícitamente para y en términos de X utilizando funciones elementales.
Integral de [(1+2y^2)/(3-y)]dy (obtenida de una ecuación diferencial)
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