¿Identificar un sistema hamiltoniano consistente o no?

Lo siento si mi pregunta es demasiado clásica y básica. Como algoritmo de Dirac-Bergmann para el formalismo hamiltoniano, descubro que un sistema hamiltoniano es inconsistente si el corchete de Poisson de las restricciones primarias y el hamiltoniano

{ F i , H } = 1 ≈ 0
Si los corchetes de Poisson son iguales a 0 o producir nuevas restricciones, el sistema hamiltoniano es consistente. ¿Tengo razón sobre ellos? Trabajando en un ejemplo trivial, como:
H = 1 2 ( pag 2 + X 2 ) F = pag 2 + X 2 + X 4
Tomo el soporte de Poisson entre ellos y obtengo 4 X 3 pag . Entonces, ¿esto es consistente? Porque no hay un resultado obvio como 1 apareciendo

Respuestas (1)

I) En el último ejemplo de OP, se obtiene formalmente una restricción secundaria X 3 pag ≈ 0 .

Sin embargo, suponiendo que X y pag son variables reales en el espacio de fase METRO := R 2 , entonces la restricción principal

(A) F ( X , pag )   :=   pag 2 + X 2 + X 4   ≈   0
por sí mismo implica que la restricción subvariedad restringida C ⊂ METRO es solo el origen:
(B) C   :=   F − 1 ( { 0 } )   =   { ( 0 , 0 ) } ,

es decir X ≈ 0 ≈ pag . Por lo tanto, todas las dinámicas se eliminan/congelan y la restricción secundaria se satisface automáticamente. En resumen, el último ejemplo de OP es una teoría consistente pero vacía/trivial sin DOF.

II) Dicho esto, apresurémonos a añadir que la restricción (A) no cumple una condición de regularidad estándar, a saber, que el gradiente ∇ → F no debe desaparecer en la subvariedad restringida C , cf. por ejemplo, mi respuesta Phys.SE aquí . De hecho, el gradiente (A) desaparece en C .

En general, es mucho más exigente realizar el análisis de Dirac-Bergmann para restricciones no regulares porque muchos resultados estándar de la geometría diferencial no se cumplen.

¿Es incorrecta la pregunta "Entonces esto es consistente"? Pregunto mal porque no he entendido bien el contexto, ¿no? No podemos determinar si el sistema es consistente o no porque F no es la restricción principal, ¿verdad?
No entiendo lo que quiere decir con "En general, es mucho más exigente realizar el análisis de Dirac-Bergmann para restricciones no regulares". ¿Quiere decir que tenemos que realizar otros algoritmos o algo más para estudiar dicho sistema?
Actualicé la respuesta.
¿Identificar un sistema hamiltoniano consistente o no?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v