Hay algunas definiciones y propiedades para las matrices de Pauli y sus combinaciones:
εα β=εα˙β˙=(0− 110)α β,εα˙β˙=εα β= −εα β,
(σm)αα˙= (mi^,σ^)mαα˙,(σ~m)β˙β=εα βεα˙β˙(σm)αα˙= (mi^, -σ^)m ,β˙β,
(σμ ν)α β= −14( (σmσ~v)α β− (σvσ~m)α β) ,(σ~μ ν)α˙β˙= −14( (σ~mσv)α˙β˙− (σ~vσm)α˙β˙) ,
(σ~m)α˙α(σm)ββ˙= 2dα˙β˙dαβ.
como demostrar que
(σα β)un segundo(σ~μ ν)C˙d˙gramoα μ= 0 ?
(Ayuda a mostrar que la representación irreducible del espinor de los generadores del grupo de Lorentz se expande en dos subgrupos del espinor).
mi intento
Traté de mostrar esto, pero solo obtuve seguimiento.
(σα β)un segundo(σ~μ ν)C˙d˙gramoα μ=1dieciséis( (σα)anorte˙(σ~β)norte˙b(σ~m)metroC˙(σv)metrod˙− (σα)anorte˙(σ~β)norte˙b(σ~v)metroC˙(σm)metrod˙)
+1dieciséis( - (σβ)anorte˙(σ~α)norte˙b(σ~m)metroC˙(σv)metrod˙+ (σβ)anorte˙(σ~α)norte˙b(σ~v)metroC˙(σm)metrod˙)gramoα μ
Después de eso transformé cada sumando como
(σα)anorte˙(σ~β)norte˙b(σ~m)metroC˙(σv)metrod˙gramoα μ= (σα)anorte˙(σ~α)metroC˙(σ~β)norte˙b(σv)metrod˙=
=εC˙γ˙(σα)anorte˙(σ~α)γ˙metro(σ~β)norte˙b(σv)metrod˙= 2εC˙γ˙dγ˙metro˙dnortea(σ~β)norte˙b(σv)metrod˙=
2εC˙metro˙(σ~β)metro˙b(σv)ad˙= 2 (σβ)bC˙(σv)ad˙.
Finalmente, conseguí
(σα β)un segundo(σ~μ ν)C˙d˙gramoα μ=18( (σβ)bC˙(σv)ad˙+ (σβ)bd˙(σv)aC˙+ (σβ)aC˙(σv)bd˙+ (σβ)ad˙(σv)bC˙) .
¿Qué hacer a continuación?
usuario8817
Trimok
usuario8817