Transformaciones inversas de Lorentz

Digamos que estamos en un marco de referencia S y vemos un reloj moviéndose a velocidad$c/2$. Digamos que un reloj en nuestro marco de referencia dice$t=0$cuando el reloj en movimiento lee$t'=0$. Quiero saber a qué hora marcará nuestro reloj cuando el reloj en movimiento marque$t=100$.

Esto es lo que hice : Tenemos

$$t=\gamma\left(t'+\frac{vx'}{c^2} \right)$$ y sabemos que $t'=100$, $v=c/2$y supongo que $x'=vt'=ct'/2$y asi dar $$t=\gamma\left(t'+\frac{c^2t'}{4c^2} \right)=\frac{5}{4}\gamma t'$$ así que aquí está el problema: ¿no debería ser simplemente $$t=\gamma t'$$ ¿Qué pasé por alto? Gracias.