Pasar de E2−p2c2=m2c4E2−p2c2=m2c4E^2 - p^2c^2 = m^2c^4 a E=γmc2E=γmc2E = \gamma mc^2 [cerrado]

Comenzando con la ecuación dada, sumamos$p^2 c^2$a ambos lados para conseguir

$$E^2=m^2 c^4 + p^2 c^2$$ ahora usando la definición de momento relativista $p=\gamma m v$sustituimos eso en arriba para obtener $$E^2 = m^2 c^4 +(\gamma m v)^2 c^2=m^2 c^4 +\gamma^2 m^2 v^2 c^2$$ Ahora, factorizando un común $m^2 c^4$de ambos términos en el RHS en anticipación de la respuesta que obtenemos $$E^2=m^2 c^4 (1+\frac{v^2}{c^2}\gamma^2)$$ Ahora usando la definición de $\gamma$como $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ y sustituyendo esto por $\gamma$obtenemos $$E^2=m^2 c^4 \left(1+\frac{\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)$$ y haciendo un denominador común para el elemento entre paréntesis obtenemos $$E^2=m^2 c^4 \left( \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}} \right)=m^2 c^4 \gamma^2$$ Sacar la raíz cuadrada de ambos lados da $$E=\pm \gamma mc^2$$ Espero que esto ayude.

Primero estableces$c=1$.

$$E^2 - p^2 = m^2$$

Entonces piénsalo , está diciendo que la longitud relativista del vector de impulso de energía es "m". La relación de p a E es la velocidad, ya que eso es lo que le sucede a un vector de cuatro bajo un impulso, obtiene componentes de espacio y componente de tiempo cuya relación es la velocidad. De$|p|=v|E|$, tu sustituyes,

$$E^2(1-v^2) = m^2$$

Y

$$E= { m\over\sqrt{1-v^2}}$$

Hecho.

Por lo general, es una señal de incompetencia total no establecer c en 1, solo hace que las fórmulas geométricas ridículamente triviales, que, como puede ver arriba, son absolutamente transparentes, parezcan sofisticadas o complicadas.

Comenzando con el momento relativista

$$p^2 = \left( \gamma m v \right)^2 = \frac{m^2 v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ uno que consigue $$E = \pm \sqrt{ m^2 c^4 + p^2 c^2 } = \pm \sqrt{ m^2 c^4 + \frac{m^2 v^2 c^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}} } = \pm mc^2 \sqrt{\frac{1- \frac{v^2}{c^2}}{1- \frac{v^2}{c^2}} + \frac{\frac{v^2}{c^2}}{1- \frac{v^2}{c^2}}} = \pm \gamma mc^2$$