¿Hay simetría en el tensor de tensión 2D en la mecánica de fractura elástica lineal?

Suposiciones:

  1. Los términos cruzados en el tensor de deformación se definen como iguales ε X y = ε y X .
  2. modo puro crackeo.
  3. Lejos de la punta de la grieta, el material es puramente elástico y estamos muy por debajo del límite elástico => ε i j ∝ σ i j .
  4. Término cruzado σ y X en mecánica de fractura elástica lineal (LEFM) contiene factor pecado ⁡ θ 2 .

Ahora, el término cruzado no es simétrico con respecto a θ (contiene pecado). Sin embargo, el material debe ser simétrico y, por lo tanto, ε X y = − ε y X . ¿Qué me estoy perdiendo?

¿Cuál es la diferencia entre el esfuerzo cortante positivo y negativo?

Las fórmulas LEFM se pueden encontrar, por ejemplo, en la página 6 en:

http://www.public.iastate.edu/~gkstarns/ME417/LEFM.pdf

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Respuestas (1)

Estás confundiendo la coordenada global. θ con la dirección local. Tanto el tensor de deformación como el de tensión son simétricos localmente, es decir, en cuanto al índice: ϵ i j = ϵ j i y lo mismo para el estrés. La simetría de la deformación es por definición y la de la tensión se debe al equilibrio del par. Esto es cierto para (casi) todos los sistemas.

Sin embargo, la tensión y la deformación, como campos , exhiben una simetría global, que resulta de la simetría de la carga , y es específica del sistema:

σ X X ( r , θ ) = σ X X ( r , − θ ) σ y y ( r , θ ) = σ y y ( r , − θ ) σ X y ( r , θ ) = − σ X y ( r , − θ )

Para el modo I se quiebra (para el modo II es al contrario).

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