Estoy tratando de modelar la deformación elástica lineal isotrópica en dos dimensiones. En una dimensión, sé que un material elástico lineal puede considerarse como un resorte que obedece la ley de Hooke . En dos dimensiones, quiero describir un material que obedece la ley de Hooke en ambas direcciones (para simplificar, digamos las direcciones x e y). Quiero decir que la deformación en una dirección no influye en la deformación en las otras direcciones (es decir, es isotrópica).
Debido a que está en dos dimensiones, no creo que se aplique la analogía del 'resorte'. ¿Existe un objeto análogo similar a un resorte pero que obedece la ley de Hooke en un sentido isotrópico bidimensional? Además, dado que es bidimensional, ¿puedo escribir la ley de Hooke como ? ¿Hay otra forma de describir la ley de Hooke en dimensiones superiores?
La ley de Hooke se usa con frecuencia para modelar materiales multidimensionales porque el tensor de tensión es simple (lineal). La expresión completa se puede encontrar en Wikipedia . La simplificación para 2D es directa (elimine cualquier término con un 3 en el subíndice). Tenga en cuenta que si la deformación en una dimensión afecta a las otras es una propiedad del material y se muestra a través de la relación de Poisson ( ). La independencia entre las deformaciones en X e Y implica
Si imagina dos resortes perpendiculares solamente, entonces los términos con (o diferentes subíndices como 12, 23, 31, dependiendo de la forma de la ecuación) se eliminan de la expresión ya que son términos de corte. Los términos de corte se pueden considerar como un resorte a lo largo de la diagonal. El tensor de tensión se define como la fuerza por unidad de área.
Pablo