De acuerdo con la conservación del momento lineal y del momento angular, se puede deducir que el tensor de tensión de Cauchy es simétrico y, por lo tanto, tiene solo 6 componentes independientes. ¿Es posible que, al romper una o ambas condiciones, el tensor de tensiones de Cauchy no sea simétrico?
El tensor de tensión no necesita ser simétrico para fluidos complejos, es decir, fluidos con una estructura microscópica no trivial. Los cristales líquidos nemáticos son un ejemplo arquetípico de tales materiales.
Los cristales líquidos nemáticos son líquidos complejos que poseen un orden de largo alcance en la orientación molecular. Piense, por ejemplo, en varillas sólidas en agua. Si las varillas están lo suficientemente diluidas, su orientación es isotrópica y no correlacionada. Pero cuando la concentración de las varillas aumenta por encima de cierta concentración crítica, las varillas comienzan a alinearse y su orientación se correlaciona en distancias macroscópicas.
La razón por la que el tensor de tensión no necesita ser simétrico en este caso es por la orientación local, es decir, porque las moléculas en forma de barra tienen una dirección. En el equilibrio, todas las moléculas están alineadas en la misma dirección. En una situación de no equilibrio en la que la dirección de algunas moléculas no está alineada, debe haber pares adicionales que intenten volver a alinear estas moléculas paralelas a su orientación de equilibrio. Estos pares adicionales son exactamente las contribuciones asimétricas del tensor de tensión.
Para volver a su pregunta, la simetría del tensor de tensión de Cauchy se deriva de la conservación del momento angular solo si no hay tales pares adicionales.
Véase, por ejemplo: P.-G. de Gennes, La física de los cristales líquidos, 5.1.3.3.
La simetría de ese tensor surge directamente de la relación estándar de los momentos de las fuerzas y la derivada temporal del momento angular. Entonces, al asumir hipótesis estándar de la Física newtoniana, el tensor de tensión necesariamente resulta ser simétrico. La falla de simetría es en realidad equivalente a la falla de la interacción habitual de momentos de fuerzas y momentos angulares.
La simetría del tensor de tensión de Cauchy es el resultado de aplicar la conservación del momento angular a un elemento material infinitesimal. Esta derivación asume que no hay momentos corporales.
Si hay momentos de cuerpo, la única forma en que se puede conservar el momento angular es si el tensor de tensión es asimétrico. Esto es aparentemente importante en el análisis de tensión para un sólido dieléctrico polarizado bajo la acción de un campo eléctrico, materiales donde se tiene en cuenta la estructura molecular (por ejemplo, huesos), sólidos bajo la acción de un campo magnético externo y la teoría de la dislocación. de metales
Para obtener más información, consulte las páginas 159-160, 198 de Introducción a la mecánica continua de Lai, Rubin y Krempl.