Me di cuenta de que se pueden obtener términos D integrando un supercampo vectorial (el multiplete vectorial) sobre el superespacio o integrando un potencial de Kahler sobre el superespacio. En ambos casos obtenemos funciones del campo auxiliar D (aunque funciones diferentes) que contribuyen a la densidad lagrangiana. Una integración posterior sobre el espacio da la contribución de la acción.
De manera similar, podemos obtener un término F integrando un supercampo quiral sobre el superespacio o integrando un superpotencial sobre el superespacio. Estos solo conducen a diferentes funciones del campo auxiliar F para la contribución de densidad lagrangiana. Nuevamente, la integración sobre el espacio da la contribución de la acción.
Así que me parece que tenemos dos tipos diferentes de término D y dos tipos diferentes de término F dependiendo de si elegimos escribir nuestra densidad lagrangiana en términos de supercampos o en términos de Kahler/superpotenciales.
¿Es correcto decir que es estrictamente lo uno o lo otro? En otras palabras, no podríamos tener una densidad lagrangiana que contenga un supercampo vectorial además de un potencial de Kahler, lo que daría como resultado dos términos D separados cuando estos se integran en el superespacio.
¿Existe alguna relación entre el enfoque de supercampo y el enfoque potencial que me estoy perdiendo? ¿Por qué usar los dos enfoques separados?
El término D es el último término en la expansión de Taylor de un supercampo vectorial sobre coordenadas fermiónicas, . De manera similar, el término F es el término "medio" que solo contiene las variables fermiónicas sin barra. Los supercampos quirales solo dependen de estas coordenadas (la mitad del superespacio), por lo que también son los últimos términos.
Los supercampos quirales tienen términos F en ellos. Los supercampos vectoriales tienen un término D en ellos. Las partes de la acción de Kähler son supercampos vectoriales compuestos, por lo que también tienen términos D. De manera similar, la parte superpotencial de la acción es un supercampo quiral compuesto, por lo que tiene términos F.
Los términos D y F que definen los potenciales y la dinámica son los obtenidos del potencial de Kähler y el superpotencial en el Lagrangiano. Los términos D y F de los que se habla cuando se analizan campos particulares son los términos D y F de estos campos particulares. Nunca puede haber ninguna confusión. Uno nunca suma o tiene que distinguir "dos tipos de términos F" o "dos tipos de términos D". Hay tantos tipos de términos D o términos F como supercampos vectoriales elementales o compuestos o supercampos quirales se pueden inventar.