N=4N=4{\cal N}=4 teoría supersimétrica de yang-mills y S-dualidad

Question

N=4N=4{\cal N}=4 teoría supersimétrica de yang-mills y S-dualidad

usuario346

[Pregunta sugerida por la respuesta de @Lawrence B. Crowell a la pregunta sobre la dualidad T ]

Hay tres partes en mi pregunta:

A. ¿Para qué sirve la acción? ${\cal N}=4$ SUSY Yang-Mills y ¿cuál es la física de los diversos términos en la acción?

B. Dé una explicación simple del origen de la dualidad Montonen-Olive en esta teoría. Esta dualidad mapea la física en el acoplamiento de calibre. $g$ a la física en $1/g$ , es decir, se trata de una dualidad entre los regímenes de acoplamiento fuerte y débil de la teoría.

C. Pregunta auxiliar : Explique cómo se puede descomponer un campo de norma SUSY en sus partes bosónica y fermiónica.

[ Antecedentes : estoy familiarizado con la teoría de calibre no abeliano y tuve una clase sobre SUSY hace algunos años. Así que retomo la jerga pero me falta una imagen más completa.]

pho

Para A. ¿Realmente tiene problemas para buscar esto en la literatura? La forma sencilla de derivarlo usted mismo es a través de la reducción dimensional de N=1 SYM en d=10. B. parece más una demanda que una pregunta. Lo mismo para c

usuario346

@Jeff, si me pareciera tan simple, no estaría haciendo una pregunta al respecto.

Respuestas (1)

N=4N=4{\cal N}=4 teoría supersimétrica de yang-mills y S-dualidad

Para A. ¿Realmente tiene problemas para buscar esto en la literatura? La forma sencilla de derivarlo usted mismo es a través de la reducción dimensional de N=1 SYM en d=10. B. parece más una demanda que una pregunta. Lo mismo para c
@Jeff, si me pareciera tan simple, no estaría haciendo una pregunta al respecto.

Motl de Luboš · Answer 1

A. La acción de $N=4$ SYM (teoría de Super Yang-Mills) en $d=4$ es la reducción dimensional simple del SYM de 9+1 dimensiones, el SYM dimensional máximo que existe. este último es

S = \int d^{10} X Tr (- \frac{1}{4} F_{m v} F^{m v} + \bar{ψ} D_{m} γ^{m} ψ)

$S = \int d^{10} x\mbox{ Tr } \left( -\frac{1}{4} F_{\mu\nu}F^{\mu \nu} + \overline{\psi}D_\mu \gamma^\mu \psi \right)$ dónde

D

$D$ es la derivada covariante y

ψ

$\psi$ es un espinor quiral real en 9+1 dimensiones que tiene 16 componentes reales, lo que lleva a 8 grados de libertad fermiónicos en la capa. La reducción dimensional reduce

d^{10} x

$d^{10}x$ a

d^{4} x

$d^4 x$ pero también renombra 6 componentes espaciales "compactados"

A_{μ}

$A_\mu$ como seis escalares

Φ_{I}

$\Phi_I$ en

d = 4

$d=4$ . Las derivadas en las 6 direcciones correspondientes se ponen a cero.

Si uno mira qué campos e interacciones obtenemos en $d=4$ - es sencillo escribir la acción - es un campo de indicador; cuatro fermiones de Weyl; seis escalares reales. Todos esos campos se transforman como adjuntos del grupo de indicadores; los más populares son $SU(N)$ . Tienen los términos cinéticos estándar; acoplamientos cúbicos estándar del campo de calibre a todos los demás campos; la habitual autointeracción cuartica de Yang-Mills del campo de norma; interacción cuártica del campo de calibre y los escalares; Acoplamientos cúbicos de Yukawa para los 6 escalares que surgen de las interacciones de norma de los fermiones en 9+1 dimensiones; potencial cuartico para los escalares que es igual al conmutador al cuadrado. Todo tiene que ser rastreado sobre el grupo de indicadores. Todas estas interacciones están relacionadas y determinadas por la supersimetría, por 16 supercargas reales. Los vértices individuales de los diagramas de Feynman son evidentes, pero la verdadera física detrás de todos ellos está relacionada por simetrías.

B. La explicación más simple de la dualidad S es representar la teoría de calibre como el límite de baja energía de la dinámica de una pila de branas D3 en la teoría de cuerdas tipo IIB. El grupo S-dualidad - en realidad es un $SL(2,Z)$ grupo porque también puede actuar sobre el $\theta$ -ángulo (RR-axion) - se hereda directamente del mismo grupo de dualidad S de la teoría de cuerdas tipo IIB. En particular, el $g\to 1/g$ puede interpretarse en la descripción de la teoría F del tipo IIB como el intercambio de la dimensión 11 y 12 (infinitesimal) de la teoría F. También se puede obtener la teoría de calibre como la compactación de la $d=6$ (2,0) teoría de campos superconformes en un diminuto toroide de dos, y $SL(2,Z)$ actúa de la manera obvia: nuevamente, el intercambio de los dos radios es el $g\to 1/g$ mapa. Es una dualidad no perturbativa, por lo que no existe una "redefinición de campo" perturbativa simple que lo pruebe en el nivel clásico. Sin embargo, se pueden hacer muchas comprobaciones de coherencia para comprobar que la dualidad parece viable; por ejemplo, se pueden encontrar soluciones monopolares magnéticas que se conviertan en excitaciones elementales ligeras en el acoplamiento fuerte.

C. El $N=4$ $d=4$ El multiplete vectorial contiene todos los campos físicos de la teoría y ya he escrito cuáles son: un campo vectorial con 2 polarizaciones físicas, 6 escalares reales y 8 grados de libertad fermiónicos de 4 fermiones de Weyl, que llevan el $SU(4) \approx SO(6)$ grupo de simetría R. No es muy útil usar el superespacio para $N=4$ teorías, a menos que uno quiera romperlo a $N=1$ o $N=2$ . Supersimetría demasiado grande.

Estoy de acuerdo con Jeff en que esas cosas se pueden encontrar en los primeros capítulos (SUSY) de cualquier libro de texto introductorio moderno u otra literatura sobre teoría cuántica de campos avanzada o teoría de cuerdas, por lo que, en este sentido, esta pregunta es un robo de tiempo de otros usuarios de este servidor.

Por cierto, también quiero mencionar que el $N=4$ podría decirse que la teoría es la "más importante" o la "más simple" $d=4$ teoría no gravitacional, según los criterios modernos, y la acción anterior está lejos de ser la única, y tal vez incluso la más elemental, forma de describir esta teoría. Esta teoría, por la correspondencia AdS/CFT, también es dual, es decir, exactamente equivalente a la teoría de cuerdas tipo IIB en $AdS_5\times S^5$ . El $N=4$ SYM también tiene la "simetría superconformal dual" que, junto con la simetría superconformal original, genera una "simetría Yangian" de dimensión infinita. Las técnicas de twistor son particularmente útiles para el cálculo de amplitudes de dispersión en este $N=4$ SYM y muchos de los investigadores de twistor piensan que las fórmulas de twistor son formas más fundamentales y elementales de describir la física del SYM que la acción perturbativa anterior.

Gracias @Lubos. ¿Es esta ruta de reducción dimensional la única forma de llegar a N=4,D=4 SUSY?
No, pero pedagógicamente es el camino más fluido, al menos ahora. ;-)
@Lubos - Ok, otra pregunta. Este es un modelo con susy global, ¿verdad? ¿Cuánto más complicado es apuntar algo con susy local? En la teoría de campos, cuando pensamos en grupos de calibre locales, pensamos en transporte paralelo y holonomías. Para un susy global, obviamente susy esto no es relevante. ¿En susy local se puede dar un significado al transporte paralelo "supersimétrico"?
Estimado @space_cadet, es un poco "mucho" más complicado. El anticonmutador de las supersimetrías es proporcional al vector energía-momento, entre otros términos posibles, por lo que es inevitable que si hace que la supersimetría sea local, inevitablemente haga que los generadores de traslaciones (energía-momento), es decir, los difeomorfismos, también sean locales. Cualquier teoría con supersimetría local inevitablemente incluye la gravedad y se conoce como teoría de supergravedad (SUGRA). El ejemplo moral "más simple" es en realidad el N=8 d=4 SUGRA supersimétrico al máximo, obtenido como una reducción de d=11 SUGRA a d=4.
Cuáles son las holonomías en la supersimetría calibrada es una pregunta interesante y no me doy cuenta de que se discutiría de esta manera, pero es muy probable que la holonomía alrededor de un pequeño bucle en el espacio (bosónico) esté dada por una combinación de los campos de gravitino, etc., que miden cuánto falla el "paquete" para ser paralelizable, de la misma manera que la curvatura para los campos de Yang-Mills o la métrica. Me parece una buena pregunta, deberías intentar responderla.
Quiero mencionar que la supergravedad máxima tiene 32 supercargas, que es exactamente 2 veces lo que tiene la teoría de calibre máximo N = 4 d = 4. En muchos sentidos, N=8 SUGRA es el "cuadrado" de la teoría de calibre N=4 discutida aquí. Esto es particularmente explícito si se construyen como límites de la teoría de cuerdas tipo II: entonces la relación "cuadrada" se reduce al isomorfismo entre cuerdas cerradas y "cuerdas abiertas cuadradas" (sectores de modos distintos de cero que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha de un cadena cerrada son "casi isomorfas" a los modos de una cadena abierta). Sin embargo, en el espacio-tiempo, SUGRA es difícil.
SUGRA especialmente cuantizado necesita muchas armas técnicas. En lugar de solo la cuantización BRST que está bien para las teorías de calibre, necesita un cañón de fantasmas y fantasmas para fantasmas y así sucesivamente, indefinidamente, con una generalización no lineal de la carga BRST. La maquinaria requerida se llama formalismo de Batalin-Vilkovisky (BV) y solo docenas de personas en el mundo, si no menos, la han dominado.

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