¿Qué es la simetría kappa?

En los espacios superobjetivo generales, el$\kappa$-simetría de la acción funcional de Green-Schwarz es de hecho un poco, digamos, en-elegante. Pero ocurre un milagro tan pronto como el espacio objetivo tiene la estructura de un supergrupo (especialmente si es solo un espacio-tiempo de super-Minkowski con su estructura canónica del grupo de supertraducción sobre sí mismo): en ese caso, la acción de Green-Schwarz funcional es solo un análogo supergeométrico del funcional de Wess-Zumino-Witten con un cierto cociclo de álgebra de super-Lie excepcional en el espacio-tiempo que desempeña el papel del campo B en el familiar funcional WZW. Resulta que esta afirmación implica y subsume$\kappa$-simetría en estos casos.

Además, esto explica muy bien el escaneo de branas de la teoría de supercuerdas: una acción de Green-Schwarz funcional para super-$p$Las branas en el superespacio-tiempo existen precisamente para cada cociclo excepcional del super-álgebra de Lie en el espacio-tiempo. Clasificar estos produce todos los super-$p$-branas...

... o casi todos. Resulta que faltan algunos en el "escaneo de brana antiguo". Por ejemplo, la brana M2 está ahí (está dada por una$\kappa$-acción simétrica de Green-Schwarz funcional) pero falta la brana M5 en el "barrido de brana antiguo". Físicamente, la razón es, por supuesto, que la brana M5 no es solo una$\sigma$-modelo, pero también lleva un campo de mayor calibre en su volumen mundial: tiene un "multiplete de tensor" de campos en lugar de solo sus campos de incrustación.

Pero resulta que matemáticamente esto también tiene una clara explicación que corrige el "viejo escaneo de branee" de$\kappa$La acción de Green-Schwarz simétrica es funcional en su interpretación super-teórica de mentira/WZW: a saber, la brana M5 y todas las branas D, etc. aparecen como modelos WZW generalizados tan pronto como se pasa de las superálgebras de Lie a las de supermentira. n-álgebras . Con este se pueden construir modelos WZW de orden superior a partir de cociclos excepcionales en super-$L_\infty$-Extensiones de álgebra del superespacio-tiempo. La clasificación de estos es más rica que el "viejo escaneo de branas", y parece un "ramo", es un "ramo de branas"... y contiene precisamente todos los super-$p$-branas de la teoría M de cuerdas.

Esto se describe con un poco más de detalle en estas notas:

• Domenico Fiorenza, Hisham Sati, Urs Schreiber, El ramo de branas

El propio diagrama de ramo de branas aparece, por ejemplo, en la p. 5 aquí . Tenga en cuenta que esta imagen se parece mucho a la "caricatura de estrella" estándar que todos dibujan de la teoría M. Pero este ramo de branas es un teorema matemático en super$L_\infty$-Teoría de la extensión del álgebra. Cada punto de ella corresponde precisamente a una$\kappa$-Funcional de acción de Green-Schwarz simétrico generalizado a campos multipletes de tensor.

Como no ha aparecido ninguna otra respuesta hasta ahora, decidí que el comentario de Lubos Motl es lo suficientemente bueno como para comenzar y espero que no le importe cuando haga lo que dijo como respuesta CW:

Tenga cuidado, es una cosa técnicamente muy compleja con implicaciones físicas limitadas. Ver, por ejemplo, [esto] (Tenga cuidado, es algo técnicamente muy complejo con implicaciones físicas limitadas. Consulte, por ejemplo, esta introducción para conocer algunos antecedentes. Sorprendente que David McMahon eligió este tema/formalismo en un "libro desmitificado". La simetría kappa es un simetría fermiónica local en la hoja del mundo cuya tarea es eliminar el número excesivo de componentes espinosos de la cadena "covariante" de Green-Schwarz hasta 8 fermiones transversales físicos (8+8 a la izquierda/derecha). Puede hacerse en algunos fondos - en otros, las construcciones conocidas correctas no comienzan con un comienzo manifiestamente covariante.