En el formalismo BRST de las teorías de calibre, el campo de Lautrup-Nakanishi aparece como una variable auxiliar
Es muy tentador ver y como multiplicadores de Lagrange ya que sus ecuaciones de movimiento conducen a restricciones. Pero, estas variables no entran en el Lagrangiano linealmente, como un multiplicador de Lagrange convencional. Más bien, entran en el Lagrangiano cuadráticamente .
Sin embargo, en el artículo de Kugo y Ojima Manifestly Covariant Canonical Formulation of the Yang-Mills Field Theores (1978), se refieren a la campos como los campos 'Lagrange Multiplier' (p.1882).
Entonces mi pregunta es : ¿Pueden verse estos campos auxiliares como multiplicadores de Lagrange? y ¿de qué manera se comportan de manera diferente/similar a los multiplicadores de Lagrange convencionales que entran en la función linealmente ?
Por definición, los multiplicadores de Lagrange son solo coeficientes que ingresan linealmente a la cantidad extremada (acción), etc., y que multiplican las restricciones. En algunos casos excepcionales, podría entrar un campo auxiliar por esta vía. Sin embargo, normalmente aparecen de una manera más complicada y los términos bilineales en los campos auxiliares son una regla y no una excepción. Hablando estrictamente, no son multiplicadores de Lagrange. Pero son muy similares. Si no aparecen derivadas de estos objetos en la acción, también son "no dinámicas" (no implican derivadas temporales) y la variación con respecto a ellas implica ecuaciones de movimiento "no dinámicas", es decir, algebraicas.
Tenga en cuenta que en el tratamiento normal de la extremización, introducimos multiplicadores de Lagrange porque queremos extremizar la cantidad dada la suposición de que otra cantidad u otras cantidades se mantienen fijas. "Mantenido fijo" se traduce como "leyes de conservación" en la jerga de la física. Sin embargo, en física, rara vez consideramos cantidades conservadas que se conservan porque la ley de conservación se escribe explícitamente como una restricción independiente. En cambio, en la física generalmente descubrimos las leyes de conservación de manera no trivial: la cantidad conservada debe determinarse mediante un procedimiento un tanto no trivial debido a Emmy Noether fuera de una simetría. En casi todas las teorías físicas, las leyes de conservación son consecuencias no triviales de algunas otras ecuaciones físicas "más elementales".
1) OP escribe (v1):
¿Se pueden considerar los campos auxiliares como multiplicadores de Lagrange?
No, no necesariamente. Los campos auxiliares suelen significar campos que no se propagan, y puede haber otros campos que no se propagan, por ejemplo, campos fantasma y campos antifantasma. En el caso de las llamadas simetrías de calibre reducibles, también se tienen, por ejemplo, campos de fantasmas por fantasmas. Además, si se trabaja con el formalismo hamiltoniano, se tienen campos de impulso que no se propagan para todos los campos auxiliares mencionados anteriormente. De hecho, la afirmación inversa es cierta: los multiplicadores de Lagrange son ejemplos de campos auxiliares.
2) Estrictamente hablando según la definición original, es cierto que los multiplicadores de Lagrange debe entrar linealmente (a diferencia de, por ejemplo, cuadráticamente) en la acción,
dónde son las condiciones que imponemos a través del método del multiplicador de Lagrange.
En las teorías de norma lagrangianas, las condiciones son típicamente condiciones de fijación de calibre, y resulta que cuando se tratan de manera consistente , los observables físicos invariantes del calibre no dependen de la elección de las condiciones de fijación del calibre .
Esta independencia de las condiciones de fijación del calibre se extiende a situaciones en las que las condiciones de fijación del indicador ellos mismos dependen, por ejemplo, linealmente del auxiliar campos, de modo que la acción depende cuadráticamente de la 's.
Se pueden discutir muchos aspectos de la teoría de un calibre antes de elegir las condiciones particulares de fijación del calibre y, en la práctica , los auxiliares . Los campos se denominan multiplicadores de Lagrange de todos modos, ya sea que las condiciones de fijación del indicador ellos mismos dependen de . Ver también, por ejemplo, esta respuesta Phys.SE.
Por ejemplo, la acción de Yang-Mills de calibre fijo que OP menciona (v1) puede verse precisamente como una situación en la que las condiciones de fijación de calibre dependen linealmente de los campos de Lautrup-Nakanishi .
--
Tenga en cuenta que el término determinante de Faddeev-Popov también depende de la condición de fijación del calibre . Para las teorías de calibre generales, la receta de Batalin-Vilkovisky (BV) proporciona un tratamiento consistente , cf. por ejemplo , esta respuesta Phys.SE.
Dilatón