¿Qué significa el hecho de que la supersimetría con en tres (2+1) dimensiones es equivalente a la supersimetría con en cuatro (3+1) dimensiones ordinarias?
¿En qué dirección se pasa de una formulación a la otra?
En 4 dimensiones, la representación del espinor de Dirac reducible es de 4 dimensiones. Entonces, N = 2 SUSY en 4 dimensiones significa que tiene 2 espinores de Dirac Q1 y Q2. Cada uno tiene 4 componentes, por lo que el número total de supercargas es 2*4=8.
En 3 dimensiones solo hay una representación de espinor irreducible y su bidimensional. Entonces tienes 8 supercargas, dos para cada espinor. Entonces debes tener 4 de estos espinores, llámalos Qa, Qb, Qc, Qd.
Se trata de hacer un seguimiento de las dimensiones de las representaciones del espinor. La fórmula general es 2^(d/2) si d, la dimensión del espacio-tiempo, es par y 2^([d-1]/2) si d es impar. Entonces el patrón es
2 y 3 dimensiones: espinores de 2 componentes 4 y 5 dimensiones: espinores de 4 componentes 6 y 7 dimensiones: espinores de 8 componentes.
Entonces, cuando reduce las dimensiones, siempre tiene la misma cantidad de supercargas, es solo la diferencia en cómo las organiza en espinores. Es una especie de problema de descomposición, ¿cómo se rompen mis representaciones de espinores cuando reduzco mi dimensión?