¿Existen términos SUSY Lagrangianos que no sean D-term ni F-term?

Esto se reduce al hecho de que las supercargas están representadas en el superespacio por

$$Q_{\alpha}=\frac{\partial}{\partial\theta^{\alpha}}-i(\sigma^{m}\bar\theta)_{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^{m}}=\left(\frac{\partial}{\partial\theta^{\alpha}}\right)_{y}$$

$$Q^{\dot\alpha}=\frac{\partial}{\partial\theta_{\dot\alpha}}-i(\bar\sigma^{m}\theta)^{\dot\alpha}\frac{\partial}{\partial x^{m}}=\left(\frac{\partial}{\partial\theta_{\dot\alpha}}\right)_{y}-2i(\bar\sigma^{m}\theta)^{\dot\alpha}\frac{\partial}{\partial y^{m}}$$

Y los términos D y F se escriben como integrales fermiónicas:

$$\mathcal{L}_{D}=\int d^{2}\theta V(y,\theta),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathcal{L}_{F}=\int d^2\theta d^{2}\bar\theta V(x,\theta,\bar\theta)$$

Entonces, si actúas las sobrecargas en un término D o F, la primera derivada de la sobrecarga, la$\theta$-derivada, se eliminará porque las integrales fermiónicas solo son distintas de cero si está saturada. Esto significa que solo existirá el$x$-derivadas, haciendo una derivada total. Esto significa que al hacer una transformación supersimétrica en el Lagrangiano obtenemos una derivada total!, por lo que la acción es invariante bajo supersimetría. Entonces decimos que este Lagrangiano es supersimétrico de forma manifiesta, ya que no hay necesidad de comprobar la invariancia explícitamente.

Ahora, para un supercampo dado, es posible escribir una acción que sea supersimétrica a partir de componentes que no lo sean.$F$-términos o$D$-términos, pero esto hará que la supersimetría no se manifieste.

Hay un ejemplo para ti. En formalismo de espinor puro para la segunda superpartícula cuantificada en d=10 podemos escribir la acción como

$$\int d^{10}x \langle \psi \,Q\psi\rangle$$

dónde$\psi(\lambda,\theta)$es el supercampo de espinor puro,$Q=\lambda^{\alpha}D_{\alpha}$, y$\langle...\rangle$se define eligiendo solo el$\langle\theta^5\lambda^3\rangle=1$, y cero en caso contrario. Esto significa que no elige el último componente de los supercampos.$\theta^{16}$. No obstante, esta acción describe linealizado$d=10$Super-Yang-Mills, por lo que es supersimétrico, aunque no de forma manifiesta.

De regreso$d=4$, siempre es posible encontrar una formulación supersimétrica manifiesta para una supersimétrica no manifiesta dada$N=1$acción. Para grandes dimensiones o supersimetría extendida, las cosas comienzan a ser más complicadas, y el superespacio debe generalizarse de alguna manera, por ejemplo, superespacio armónico, espinores puros, etc.