Wess y Bagger, en su Supersimetría y Supergravedad, dan la acción para un SUSY global, , , el modelo de calibre de Yang-Mills como una integral sobre las 4 coordenadas del espacio-tiempo y las 4 coordenadas de Grassmann, y también dan una formulación alternativa sobre las 4 coordenadas del espacio-tiempo y solo 2 coordenadas de Grassmann. Estoy bien con esto. Cuando miden localmente la transformación SUSY global para obtener la supergravedad, solo dan la formulación sobre 4 espacio-tiempo más 2 coordenadas de Grassmann. ¿Cuál es la acción de la supergravedad en la forma integral 4+4? Las reglas que dan para pasar de SUSY a SUGra parecen ambiguas, especialmente con respecto a la densidad quiral. Cualquier enlace a la construcción explícita sería apreciado.
Hay muchas formas de llegar a SUGRA, en las memorias https://arxiv.org/abs/1702.00743v2 se describen de forma histórica cómo han aparecido y el Lagrangiano completo. una discusión
En particular, el formalismo superconformista es un enfoque que emplea muchos de los buenos beneficios del formalismo superespacial para la supersimetría rígida (global), como la estructura de múltiples. En este formalismo la integral que buscas está en la ecuación 2 de https://arxiv.org/abs/1104.2598 , (algo bastante complicado de por sí). Sé que encontrarás en la Ecuación 15 la estructura familiar del caso rígido, con el extra de un supercampo llamado compensador, propio del formalismo Superconformal. ¡Pero no se deje engañar! estos términos F y D en el Lagrangiano no se calculan de manera tan simple al caso rígido, las ecuaciones 13 y 14 te muestran como se calculan para que todo sea superconforme invariante.
Si quieres una introducción más pedagógica mira el libro de Daniel Z. Freedman y Antoine Van Proeyen "Supergravity (2012)" isbn 9780521194013.
Arnold Neumaier